Question

в классе 17 мальчиков и 15 девочек, выбирается трое дежурных. Какова вероятность того, что дежурными окажутся две девочки и один мальчик ​

Answer 1

Выбор 2-х девочек из 15: $C^{2}_{15} = \dfrac{15!}{(15 - 2)! \cdot 2!} = \dfrac{15 \cdot 14 \cdot 13!}{13! \cdot 2} = 105$ способов.

Выбор одного мальчика из 17: $C^{1}_{17} = 17$ способов.

Выбор 3-х дежурных из класса, который состоит из 17 + 15 = 32 учеников: $C^{3}_{32} = \dfrac{32!}{(32-3)! \cdot 3!} = \dfrac{32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29!}{29! \cdot 6} =4960$ способов.

Пусть $A$ — событие, состоящее в том, что дежурными окажутся две девочки и один мальчик.

$P(A) = \dfrac{C^{2}_{15} \cdot C^{1}_{17}}{C^{3}_{32}} = \dfrac{105 \cdot 17}{4960} = \dfrac{357}{992} \approx 0,36$

Ответ: $0,36$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Общее количество способов выбрать троих дежурных из 32 учеников (17 мальчиков + 15 девочек) равно $C_{32}^3$, где $C_{n}^k$ обозначает количество сочетаний из $n$ по $k$.

$C_{32}^3 = \frac{32!}{3!(32-3)!} = \frac{32 \times 31 \times 30}{3 \times 2 \times 1} = 4960$

Теперь давайте рассмотрим, как можно выбрать двух девочек из 15 и одного мальчика из 17. Обозначим количество способов выбрать двух девочек как $C_{15}^2$ и количество способов выбрать одного мальчика как $C_{17}^1$.

$C_{15}^2 = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2} = 105$

$C_{17}^1 = \frac{17!}{1!(17-1)!} = 17$

Таким образом, количество благоприятных исходов (трое дежурных - две девочки и один мальчик) равно произведению этих двух значений: $105 \times 17 = 1785$.

Теперь мы можем найти вероятность этого события, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

$P = \frac{1785}{4960} \approx 0.36$

Таким образом, вероятность того, что трое дежурных окажутся двумя девочками и одним мальчиком, составляет примерно 0.36, или 36%.