Question

Решите уравнение: x+1=^3√x^3+2x^2+x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$x+1=\sqrt[3]{x^3+2x^2+x}$

(x+1)³=x³+2x²+x

x³+3x²+3x+1-x³-2x²-x=0

x²+2x+1=0

(x+1)²=0

x= -1

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала упростим его:

x + 1 = ∛(x^3 + 2x^2 + x)

Сначала возведем обе стороны уравнения в куб, чтобы избавиться от корня кубического:

(x + 1)^3 = (x^3 + 2x^2 + x)

Теперь раскроем левую сторону с помощью бинома Ньютона:

x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = x^3 + 2x^2 + x

Теперь выразим все члены уравнения на одной стороне:

x^3 - x^3 + 3x^2 - 2x^2 + 3x - x + 1 = 0

Упростим:

x^2 + 2x + 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Заметим, что оно представляет собой квадрат полного куба:

(x + 1)^2 = 0

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

x + 1 = 0

Теперь выразим x:

x = -1

Итак, корнем уравнения является x = -1.