Question

в учебной группе 12 школьников. каждый день двое из них дежурят. через 11 дней оказалось, что никакая парашкольников не дежурила дважды. Какое наибольшее количество школьников могло ни разу не подежурить за эту неделю?

Answer 1

Ответ:

6 учеников

Пошаговое объяснение:

Найдем количество сочетаний по 2 из нескольких учеников.

C(2; 5) = 5*4/2 = 10 < 11

C(2; 6) = 6*5/2 = 15 > 11

Значит, достаточно 6 учеников, чтобы в течение 11 дней (и даже в течение 15 дней!) образовывать новые пары.

Остальные 6 учеников могли вообще не дежурить все это время.

Answer 2

Для того чтобы никакой школьник не дежурил дважды за 11 дней, можно использовать следующую логику:

1. Пусть первый школьник дежурит в первый день, и второй школьник дежурит во второй день.

2. Затем первый школьник не будет дежурить до тех пор, пока каждый другой школьник не дежурит хотя бы раз.

3. После того как каждый другой школьник дежурил один раз, первый школьник снова начинает дежурить.

Таким образом, первый школьник дежурит на дни с нечетными номерами (1, 3, 5, 7, 9, 11), а второй школьник - на дни с четными номерами (2, 4, 6, 8, 10).

Итак, за 11 дней каждый школьник дежурил по 6 раз (половина дней). Следовательно, наибольшее количество школьников, которые могли ни разу не подежурить за эту неделю, равно 6 человекам.