Question

Параллелепипед размером 9х10х11 делится на маленькие кубики. Сколько кубиков будет получено, если мы удалим весь внешний слой? A) 586 B) 486 C) 360 D) 480 E) 240

Answer 1

Найдем число кубиков в исходном параллелепипеде:

$9\cdot10\cdot11=990$

Если из параллелепипеда 9х10х11 удалить внешний слой, то из каждого измерения будет удалено по два слоя. Таким образом, будет образован новый параллелепипед 7х8х9.

Найдем число кубиков в новом параллелепипеде:

$7\cdot8\cdot9=504$

Значит, во внешнем слое содержалось кубиков:

$990-504=486$

Ответ: 486

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем представить себе, что весь параллелепипед состоит из маленьких кубиков, и затем удаляем весь внешний слой.

Параллелепипед имеет размеры 9x10x11. Внешний слой будет иметь толщину 1 единицу вдоль каждого измерения, поэтому у нас будет удаляться слой кубиков размером 1x1x1 вдоль каждого измерения.

Для каждого измерения у нас будет:

• 9 кубиков вдоль измерения 9x10
• 10 кубиков вдоль измерения 10x11
• 11 кубиков вдоль измерения 9x11

Суммируем эти значения:

9 (измерение 9x10) + 10 (измерение 10x11) + 11 (измерение 9x11) = 30 кубиков

Так как мы удаляем слой с каждой стороны параллелепипеда, у нас есть 6 сторон в параллелепипеде.

6 (количество сторон) x 30 (количество кубиков на каждой стороне) = 180 кубиков

Теперь мы знаем, что после удаления внешнего слоя у нас останется 180 кубиков внутри параллелепипеда. Однако задача требует узнать количество кубиков, которое было внутри всего параллелепипеда, до удаления внешнего слоя.

Исходный параллелепипед имеет размеры 9x10x11, и его объем равен произведению всех трех размеров:

9 x 10 x 11 = 990 кубиков

Теперь, чтобы найти количество кубиков, которое будет получено после удаления внешнего слоя, вычитаем 180 из общего числа:

990 (всего кубиков) - 180 (удаленных кубиков) = 810 кубиков

Итак, после удаления внешнего слоя внутри параллелепипеда останется 810 кубиков. Верный ответ - D) 810.