Question

З точки А, яка лежить на колі, проведені дві хорди, довжини якихдорівнюють 7 і 15. Знайдіть діаметркола, якщо відстань міжсерединами хорд 10.​

Answer 1

................................

Answer 2

Для вирішення цієї задачі спочатку ми можемо визначити відстань між точками перетину хорд з центром кола (який є серединою кола) і відтак знайти діаметр кола.

Ось, як ми можемо це зробити:

1. Позначте точку А, яка лежить на колі, як центр кола (O).

2. Проведіть дві хорди AB і CD, де AB = 7 і CD = 15.

3. Знайдіть середини цих хорд. Для хорди AB нам потрібно ділити її пополам, тобто AM = MB = 7/2 = 3.5. Для хорди CD, нам потрібно ділити її пополам, тобто CN = ND = 15/2 = 7.5.

4. З'єднайте центр кола (O) з точками перетину хорд (M і N). Отримаємо дві радіуси кола (OM і ON).

5. За допомогою теореми Піфагора віднайдіть довжину OM або ON:

   OM² = OA² - AM² = r² - (3.5)², ON² = OA² - AN² = r² - (7.5)²,

   де r - радіус кола.

6. Ми знаємо, що відстань між серединами хорд дорівнює 10, тобто MN = 10. Використовуючи відстань між точками формули, ми отримаємо:

   MN² = OM² + ON², 10² = (r² - 3.5²) + (r² - 7.5²).

7. Розв'яжімо це рівняння для r² (квадрат радіуса):

   100 = (2r² - 3.5² - 7.5²).

8. Після спрощення ми отримаємо:

   100 = 2r² - 12.25 - 56.25, 100 = 2r² - 68.5.

9. Перенесіть 68.5 на інший бік:

   2r² = 100 + 68.5, 2r² = 168.5.

10. Розділімо обидві сторони на 2:

    r² = 168.5 / 2, r² = 84.25.

11. Візьмемо квадратний корінь обидвох сторін:

    r = √84.25, r ≈ 9.18.

Отже, радіус кола дорівнює приблизно 9.18. Щоб знайти діаметр, просто подвійте радіус:

Діаметр кола = 2 * 9.18 ≈ 18.36.

Отже, діаметр кола приблизно дорівнює 18.36.