Question

найдите последнюю цифру числа: 1723 в степени 2011 + 745 в степени 2011 + 2 в степени 13 × 13 в степени 14.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$1723^{2011}+745^{2011}+2^{13}*13^{14}.$

1) 1723²⁰¹¹

3¹=3

3²=9

3³=27

3⁴=81      ⇒ период повторения последней цифры = 4

Ближайшее число к числу 2011, которое делится на 4: 2008. ⇒  

2011-2008=3.  3³=27.    ⇒ 1723²⁰¹¹оканчивается на 7.

2) 745²⁰¹¹

5¹=5

5²=25

5³=125

5⁴=625, то есть число 5 в любой степени оканчивается на 5.   ⇒

745²⁰¹¹ оканчивается на 5.

3) 2¹³.

2¹=2

2²=4

2³=8

2⁴=16

2⁵=32.       ⇒   период повторения последней цифры = 4

Ближайшее число к числу 13, которое делится на 4: 12.    ⇒

2¹³=2¹=2.

4) 13¹⁴.

Ближайшее число к числу 14, которое делится на 4: 12    ⇒

14-12=2.    3²=9   ⇒   13¹⁴ оканчивается на 9.

Таким образом:

7+5+2*9=12+18=30   ⇒

Ответ:  число (1723²⁰¹¹+745²⁰¹¹+2¹³*13¹⁴ ) оканчивается на 0.

Answer 2

Для нахождения последней цифры данного выражения, мы можем использовать свойство последних цифр при возведении чисел в степень.

1. Рассмотрим первое слагаемое: 1723 в степени 2011. Поскольку нас интересует только последняя цифра, мы можем проигнорировать остальные цифры числа 1723 и сосредоточиться только на последней цифре: 3. Затем мы рассмотрим степень 2011. Поскольку последняя цифра 3 возводится в любую нечетную степень, последняя цифра результата останется 3.

2. Рассмотрим второе слагаемое: 745 в степени 2011. Аналогично, мы можем проигнорировать все цифры, кроме последней цифры 5. Затем мы рассмотрим степень 2011. Поскольку последняя цифра 5 также возводится в нечетную степень, последняя цифра результата останется 5.

3. Рассмотрим третье слагаемое: 2 в степени 13 × 13 в степени 14. Сначала вычислим 2 в степени 13. Затем умножим полученное значение на 13 в степени 14. Но для определения последней цифры результата нам не нужно знать точное значение, так как 2 в любой степени всегда заканчивается на 2.

Теперь мы можем сложить все полученные последние цифры:

3 (из первого слагаемого) + 5 (из второго слагаемого) + 2 (из третьего слагаемого) = 10.

Последняя цифра суммы равна 0. Таким образом, последняя цифра выражения равна 0.