Question

Найти наименьшее целое значение a, при котором уравнение x^2-(a+11)x-3a-17=0 имеет два различных корня, оба больше x0=-4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

При а=-6

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для того чтобы уравнение $x^2 - (a+11)x - 3a - 17 = 0$ имело два различных корня, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть положительным ($D > 0$).

Дискриминант квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$.

В данном случае, $a = 1$, $b = -(a+11) = -a - 11$, и $c = -3a - 17$. Подставляем значения в формулу для дискриминанта:

$D = (-a - 11)^2 - 4(1)(-3a - 17)$ $D = a^2 + 22a + 121 - 12(-3a - 17)$ $D = a^2 + 22a + 121 + 36a + 204$ $D = a^2 + 58a + 325$

Для того чтобы найти наименьшее целое значение $a$, при котором дискриминант $D$ положителен, можно рассмотреть значения $a = 1$, $a = 2$, $a = 3$, и так далее, до тех пор, пока $D$ не станет положительным.

Рассмотрим $a = 1$: $D = 1^2 + 58(1) + 325 = 1 + 58 + 325 = 384$

Таким образом, при $a = 1$ дискриминант положителен. Поэтому наименьшее целое значение $a$, при котором уравнение имеет два различных корня, оба больше $x_0 = -4$, равно 1.