Question

Производители хлопьев "Алфавит" выпустили новую линейку хлопьев "Четыре буквы", где, как вы могли догадаться, есть всего 4 вида букв. Ире пришлось понижать свои стандарты: теперь она считает словами любые слова длиной от 1 до N букв. Сколько слов она сможет составить на этот раз? python

Answer 1

Алгоритм: на каждой позиции может быть одна из четырёх букв. Значит, если слово состоит из k букв, то количество слов ровно 4^k, Значит, всего слов 4 + 4² + 4³ + ... + 4ⁿ. Можно реализовать цикл сложностью O(n), а можно преобразовать выражение, ведь оно представляет собой сумму членов геометрической прогрессии: $4+4^2+4^3+...+4^N=\dfrac{4\cdot(4^N-1)}{4-1}=\dfrac{4\cdot(4^N-1)}{3}$. Тогда сложность алгоритма составит O(1), если не считать операцию возведения в степень.

Программа:

print((4*(4**(int(input()))-1))//3)

Answer 2

Для решения этой задачи вам потребуется написать программу на Python. Для начала определите переменные, такие как N (максимальная длина слова) и количество доступных букв (в данном случае 4). Затем можно воспользоваться рекурсией для перебора всех возможных комбинаций букв и формирования слов.

Вот пример кода на Python, который решает данную задачу:

pythonCopy code
def generate_words(N, letters):
    if N == 0:
        return 1  # базовый случай: пустое слово считается допустимым словом
    
    total_words = 0
    
    for letter in letters:
        total_words += generate_words(N - 1, letters)  # уменьшаем длину слова и рекурсивно генерируем слова
    
    return total_words

N = int(input("Введите максимальную длину слова (N): "))
letters = 4  # количество доступных букв

total_words = generate_words(N, letters)
print(f"Ире удастся составить {total_words} слов(а) длиной от 1 до {N} букв.")

Просто запустите этот код, введя максимальную длину слова (N), и программа посчитает количество слов, которые можно составить из четырех букв, длиной от 1 до N.