Question

1. Алфавит состоит из русских букв, цифр, пробела и знаков препинания (точка, запятая, точка с запятой, вопросительный и восклицательный знаки, тире, двоеточие, многоточие, кавычки, круглые скобки). Определите мощность алфавита:___ 2. Рассмотрим алфавит из четырёх знаков: @#$%. Постройте все возможные сообщения из одного знака: Заполните пропуск: «Если в алфавите N знаков, то можно составить __ сообщений из одного знака».Постройте все возможные сообщения из двух знаков, которые начинаются с буквы @ (вторая буква может быть любая):Место для ввода текста. Заполните пропуски: «Если в алфавите N знаков, то можно составить сообщений из двух знаков, начинающихся с заданного знака. Так как знаков всего N, то всего можно составить сообщений из двух знаков».3. Для алфавита из четырёх знаков определите:количество сообщений из двух знаков: ___количество сообщений из трёх знаков: ___количество сообщений из четырёх знаков: ___количество сообщений из L знаков: ___4. Для алфавита из M знаков определите:___количество сообщений из двух знаков: ____количество сообщений из трёх знаков: ____ количество сообщений из четырёх знаков: ____количество сообщений из L знаков: ____5. Алфавит языка содержит только буквы А и У. Определите, сколько сообщений из трёх букв можно записать с помощью этого языка?Заполните пропуски в решении задачи: «В этой задаче M = __ и L = __ . По формуле находим N =__ . Ответ: сообщений».6. Алфавит языка содержит только буквы А, О и У. Определите, сколько сообщений длиной не больше четырёх букв можно записать с помощью этого языка?Заполните пропуски в решении задачи: «В этой задаче M = __ , а длина сообщения L может изменяться от __ до __ . По формуле находим количество сообщений различной длины: для L = __ количество сообщений равно N1 = __ = __ ;  для L = __ количество сообщений равно N 2 =__ = __ ; для L = __ количество сообщений равно N 3 = __ = __ ; для L = __ количество сообщений равно N 4 = __ = __ .Ответ: N = N 1 + N 2 + N 3 + N 4 = сообщений».7. Какую длину равномерного кода, использующего алфавит {A, C, G, T}, нужно выбрать, чтобы можно было закодировать 20 различных видов аминокислот? 8. Сколько различных последовательностей длиной 2 и 3 можно составить с помощью алфавита {A, C, G, T}? .9. Сколько различных пятизначных чисел можно записать с помощью цифр 4 и 2? . Сколько N-значных чисел? .10. В алфавите языка племени «тамба-амба» две буквы: Й и Ы. Сколько различных 11-буквенных слов можно образовать в этом языке? Cколько N-буквенных слов?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. Алфавит состоит из русских букв, цифр, пробела и знаков препинания (точка, запятая, точка с запятой, вопросительный и восклицательный знаки, тире, двоеточие, многоточие, кавычки, круглые скобки). Определите мощность алфавита:

33 буквы + 10 знаков препинания = 43

ОТВЕТ 43

2. Рассмотрим алфавит из четырёх знаков: @#$%. Постройте все возможные сообщения из одного знака:

ОТВЕТ @ и # и $ и %

2.1 Заполните пропуск: «Если в алфавите N знаков, то можно составить __ сообщений из одного знака».

ОТВЕТ N

2.2 Постройте все возможные сообщения из двух знаков, которые начинаются с буквы @ (вторая буква может быть любая):

ОТВЕТ @@ и @# и @$ и @%

2.3 Заполните пропуски: «Если в алфавите N знаков, то можно составить ____ сообщений из двух знаков, начинающихся с заданного знака. Так как знаков всего N, то всего можно составить _____ сообщений из двух знаков».

ОТВЕТ 1) N 2) $n^2$

3. Для алфавита из четырёх знаков определите:

количество сообщений из двух знаков: ___

ОТВЕТ $4^2=16$

количество сообщений из трёх знаков: ___

ОТВЕТ $4^3=64$

количество сообщений из четырёх знаков: ___

ОТВЕТ $4^4=256$

количество сообщений из L знаков: ___

ОТВЕТ $ОТВЕТ 4^n$

4. Для алфавита из M знаков определите:___

количество сообщений из двух знаков: ____

ОТВЕТ $m^2$

количество сообщений из трёх знаков: ____

ОТВЕТ $m^3$

количество сообщений из четырёх знаков: ____

ОТВЕТ $m^4$

количество сообщений из L знаков: ____

ОТВЕТ $m^l$

5. Алфавит языка содержит только буквы А и У. Определите, сколько сообщений из трёх букв можно записать с помощью этого языка?

Заполните пропуски в решении задачи: «В этой задаче

M = 2 и L = 3 . По формуле находим N =$m^l=2^3=16$ . Ответ: сообщений».

6. Алфавит языка содержит только буквы А, О и У. Определите, сколько сообщений длиной не больше четырёх букв можно записать с помощью этого языка?

Заполните пропуски в решении задачи: «В этой задаче M = 3 , а длина сообщения L может изменяться от 1 до 4 . По формуле находим количество сообщений различной длины:

 для L = 1 количество сообщений равно N1 = $m^l=3^1=3$ ;

 для L = 2 количество сообщений равно N 2 =$m^l=3^2=9$ ;

 для L = 3 количество сообщений равно N 3 = $m^l=3^3=27$ ;

 для L = 4 количество сообщений равно N 4 = $m^l=3^4=81$ .

Ответ: N = N 1 + N 2 + N 3 + N 4 = 3 + 9 + 27 + 81 = 90 + 30 = 120 сообщений».

7. Какую длину равномерного кода, использующего алфавит {A, C, G, T}, нужно выбрать, чтобы можно было закодировать 20 различных видов аминокислот?

ОТВЕТ (не очень уверен в правильности) 5

8. Сколько различных последовательностей длиной 2 и 3 можно составить с помощью алфавита {A, C, G, T}? .

ОТВЕТ $C_4^2+C_4^3=6+4=10$

9. Сколько различных пятизначных чисел можно записать с помощью цифр 4 и 2? . Сколько N-значных чисел? .

ОТВЕТ $2^5=32$ и$2^n$

10. В алфавите языка племени «тамба-амба» две буквы: Й и Ы. Сколько различных 11-буквенных слов можно образовать в этом языке?

ОТВЕТ $2^11=2048$

Cколько N-буквенных слов?​

ОТВЕТ $2^n$

Answer 2

Давайте поочередно рассмотрим каждый вопрос:

1. Мощность алфавита: Русский алфавит содержит 33 буквы, плюс цифры (10 штук), пробел и знаки препинания (примерно 15-20). Общее количество символов в алфавите можно приближенно оценить как 60-70 символов.

2. В данном вопросе алфавит состоит из четырёх знаков: @#$%. Таким образом, N = 4. Количество сообщений из одного знака равно N = 4.

   Количество сообщений из двух знаков, начинающихся с буквы @, можно найти так: @, @#, @$, @%. Таким образом, можно составить 4 сообщения.

3. Для алфавита из четырёх знаков:

   • Количество сообщений из двух знаков: 4 * 4 = 16
   • Количество сообщений из трёх знаков: 4 * 4 * 4 = 64
   • Количество сообщений из четырёх знаков: 4 * 4 * 4 * 4 = 256
   • Количество сообщений из L знаков: 4^L

4. Для алфавита из M знаков:

   • Количество сообщений из двух знаков: M * M = M^2
   • Количество сообщений из трёх знаков: M * M * M = M^3
   • Количество сообщений из четырёх знаков: M^4
   • Количество сообщений из L знаков: M^L

5. Для алфавита из двух букв (А и У): M = 2, L = 3. По формуле N = M^L, получаем N = 2^3 = 8. Ответ: 8 сообщений.

6. Для алфавита из трёх букв (А, О, У): M = 3, L меняется от 1 до 4.

   • Для L = 1: N1 = 3^1 = 3
   • Для L = 2: N2 = 3^2 = 9
   • Для L = 3: N3 = 3^3 = 27
   • Для L = 4: N4 = 3^4 = 81 Итак, N = N1 + N2 + N3 + N4 = 3 + 9 + 27 + 81 = 120 сообщений.

7. Алфавит {A, C, G, T}. Для 20 различных видов аминокислот: M = 4, L = ? Мы ищем наименьшее L такое, что M^L >= 20. 4^L >= 20 Найдём наименьшее L: L = 3. Ответ: длина кода должна быть не менее 3.

8. Для алфавита {A, C, G, T} и длин 2 и 3:

   • Для длины 2: M = 4, L = 2, N = 4^2 = 16
   • Для длины 3: M = 4, L = 3, N = 4^3 = 64 Итак, можно составить 16 последовательностей длиной 2 и 64 последовательности длиной 3.

9. Для пятизначных чисел из цифр 4 и 2: M = 2, L = 5. Количество различных пятизначных чисел: N = 2^5 = 32.

10. Для алфавита из букв Й и Ы и 11-буквенных слов: M = 2, L = 11. Количество различных 11-буквенных слов: N = 2^11 = 2048.

Пожалуйста, обратите внимание, что ваши вопросы касаются комбинаторики и теории множеств, поэтому они решаются с использованием математических формул и принципов.