Question

Вероятность изготовления детали отличного качества равна 0,9. Какова вероятность того, что среди 10 деталей 9 отличного качества?

Answer 1

Ответ:

0.387420489

Пошаговое объяснение:

p=0.9; q=1-0.9=0.1; n=10; k=9

по формуле Бернулли:

$P_n(k)=C^k_n*p^{k}*q^{n-k} \\ \\ P_{10}(9)=C_{10}^9*p^9*q=10*0.9^9*0.1=0.387420489$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два исхода: изготовление детали отличного качества (с вероятностью 0,9) и изготовление детали неотличного качества (с вероятностью 0,1).

Вероятность того, что среди 10 деталей 9 будут отличного качества, можно рассчитать с помощью формулы биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где:

• P(X = k) - вероятность того, что X равно k,
• n - количество попыток (в данном случае 10 деталей),
• k - количество успехов (в данном случае 9 деталей отличного качества),
• p - вероятность успеха (в данном случае 0,9),
• q - вероятность неудачи (в данном случае 0,1),
• C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k элементов (биномиальный коэффициент).

Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать вероятность:

P(X = 9) = C(10, 9) * (0,9)^9 * (0,1)^(10-9)

C(10, 9) = 10! / (9!(10-9)!) = 10

P(X = 9) = 10 * (0,9)^9 * 0,1^1

P(X = 9) = 10 * 0,387420490 * 0,1

P(X = 9) ≈ 0,387420490

Итак, вероятность того, что среди 10 деталей 9 будут отличного качества, составляет приблизительно 0,3874 или 38,74%.