Question

Вычислить приближенно с помощью дифференциала корень из 25,01

Answer 1

Решение на картинке, удачи :)

Answer 2

Чтобы вычислить приближенное значение корня из 25,01 с использованием дифференциала, мы можем воспользоваться линейным приближением функции в окрестности некоторой точки. Пусть у нас есть функция \(f(x) = \sqrt{x}\), а точка, в которой мы хотим вычислить корень, равна \(a = 25,01\).

Первым шагом найдем производную функции \(f(x)\):

\[f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}\]

Теперь мы можем использовать формулу линейного приближения:

\[f(x) \approx f(a) + f'(a) \cdot (x - a)\]

В нашем случае:

\[f(x) \approx \sqrt{25,01} + \frac{1}{2\sqrt{25,01}} \cdot (x - 25,01)\]

Теперь подставим значения:

\[f(x) \approx 5 + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (x - 25,01)\]

Упростим выражение:

\[f(x) \approx 5 + \frac{1}{10} \cdot (x - 25,01)\]

Теперь мы можем использовать эту формулу для приближенного вычисления корня из 25,01. Подставим \(x = 25,01\):

\[f(25,01) \approx 5 + \frac{1}{10} \cdot (25,01 - 25,01)\]

\[f(25,01) \approx 5\]

Таким образом, приближенное значение корня из 25,01 с использованием дифференциала равно 5.