Question

Вычислить интеграл cos(2x+пи /4)dx от 0 до 1​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Решение на фото. Сначала раскрыли косинус по формуле, дальше вынесли дробь за скобку, разбили на два интеграла и решили.

Answer 2

Давайте вычислим данный интеграл:

∫[0 to 1] cos(2x + π/4) dx

Для начала, мы можем сделать замену переменной. Пусть:

u = 2x + π/4

Тогда, dx = du/2. Также, когда x = 0, u = π/4, и когда x = 1, u = 2 + π/4.

Теперь мы можем выразить новый предел интегрирования:

От x = 0 до x = 1, соответствует от u = π/4 до u = 2 + π/4.

Теперь мы можем вычислить интеграл с использованием новой переменной:

∫[0 to 1] cos(2x + π/4) dx = (1/2)∫[π/4 to 2 + π/4] cos(u) du

Теперь проинтегрируем cos(u):

(1/2)∫[π/4 to 2 + π/4] cos(u) du = (1/2) [sin(u)] from π/4 to 2 + π/4

Теперь подставим верхний и нижний пределы:

(1/2) [sin(2 + π/4) - sin(π/4)]

Теперь вычислим значения sin(2 + π/4) и sin(π/4):

sin(2 + π/4) = sin(π/2) = 1 sin(π/4) = √2/2

Теперь вычислим значение интеграла:

(1/2) [1 - √2/2]

Умножим оба члена на 2/2, чтобы избавиться от дробей:

(1/2) [2/2 - √2/2] = (1/2) [2 - √2]/2 = (1/4) (2 - √2)

Теперь вычислим это значение:

(1/4) (2 - √2) ≈ 0.1464466

Таким образом, значение интеграла

∫[0 to 1] cos(2x + π/4) dx ≈ 0.1464466.