Question

Найти сумму целых решений или решение неравенства||3(x-4)^2-1|-5<6

Answer 1

Найти сумму целых решений или решение неравенства |3(x-4)^2-1|-5<6

Пошаговое объяснение:

Построим два графика функций  у=|3(x-4)²-1|-5 , у=6. Найдем все решения , которые лежат ниже прямой , из них выберем целые.

у=|3(x-4)²-1|-5  можно получить из параболы у=3х² преобразованиями

• сдвиг у=3х² по ох на 4 вправо (у=3(x-4)²) ;
• сдвиг у=3(х-4)²по оу на 1 вниз (у=3(x-4)²-1);
• отображение части параболы относительно оси ох у=|3(x-4)²-1| ;
• сдвиг у=|3(x-4)²-1| на 5 вниз по оу (у=|3(x-4)²-1|-5).

у=6 прямая .

Целыми решениями будут х=3,х=4,х=5.  С умма равна 12

Answer 2

Прежде всего, давай раскроем скобки и упростим выражение внутри модуля:

$3(x-4)^2 - 1$

$3(x^2 - 8x + 16) - 1$

$3x^2 - 24x + 47$

Теперь подставим это обратно в неравенство:

$|3x^2 - 24x + 47| - 5 < 6$

Теперь добавим 5 к обеим сторонам:

$|3x^2 - 24x + 47| < 11$

Теперь у нас есть два случая:

1. Когда выражение внутри модуля положительно:

$3x^2 - 24x + 47 < 11$

Это квадратное уравнение, и его решения нужно найти. После нахождения корней, мы проверим интервалы, где выражение положительно.

2. Когда выражение внутри модуля отрицательно:

$-(3x^2 - 24x + 47) < 11$

Также решим это уравнение и найдем интервалы, где выражение отрицательно.

Твое мнение, нужно продолжать?