Question

На четырёх полках стояло 164 книги Когда с первой по сняли 16, со второй переставити на третою 15, а на четвёртую поставили 12 новых книг, то на всех полках они ота-лосъ Поровну. Сколько книг был накаждой полке первоначально?​

Answer 1

Відповідь:

Ответ: 56 книг, 55 книг, 25 книг, 28 книг

Покрокове пояснення:

16-12 =4 книги убрали

164-4=160 книг стало  на полках

160/4= 40 книг стало  на каждой полке

40+16=56 книг  было на первой полке первоначально

40+15=55 книг  было на второй полке первоначально  

40-15= 25 книг было на третьей полке первоначально

40-12=28 книг было на четвёртой полке первоначально  

Answer 2

Давайте обозначим количество книг на каждой полке перед изменениями:

• Пусть количество книг на первой полке до изменений равно a.
• Количество книг на второй полке до изменений равно b.
• Количество книг на третьей полке до изменений равно c.
• Количество книг на четвёртой полке до изменений равно d.

Мы знаем, что в начале у нас было 164 книги в сумме:

a + b + c + d = 164 ... (1)

После изменений у нас стало:

a - 16 на первой полке b - 15 на второй полке c + 15 на третьей полке d + 12 на четвёртой полке

Из условия, что книги распределены поровну после изменений, у нас получается:

(a - 16) = (b - 15) = (c + 15) = (d + 12)

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. a - 16 = b - 15 ... (2)
2. a - 16 = c + 15 ... (3)
3. a - 16 = d + 12 ... (4)

Решим систему уравнений. Сложим уравнения (2), (3) и (4), чтобы избавиться от переменной a:

2a - 48 = b - 15 + c + 15 + d + 12 2a - 48 = b + c + d + 12 ... (5)

Теперь используем уравнение (1), чтобы выразить a через b, c и d:

a = 164 - b - c - d ... (6)

Подставим (6) в (5):

2(164 - b - c - d) - 48 = b + c + d + 12

Раскроем скобки:

328 - 2b - 2c - 2d - 48 = b + c + d + 12

Упростим:

280 - 2b - 2c - 2d = b + c + d + 12

Перегруппируем:

3b + 3c + 3d = 268

b + c + d = 268 / 3 = 89.333...

Мы видим, что количество книг на каждой полке должно быть целым числом. Так как b, c и d представляют количество книг, они должны быть целыми числами. Поэтому найдем такое b, c и d, что их сумма равна 89 (так как книги нельзя делить на части):

• b = 30
• c = 30
• d = 29

Теперь найдем a, используя уравнение (6):

a = 164 - b - c - d a = 164 - 30 - 30 - 29 a = 75

Итак, изначально на каждой полке было:

• Первая полка: 75 книг
• Вторая полка: 30 книг
• Третья полка: 30 книг
• Четвёртая полка: 29 книг