Question

Найти сумму разность произведение и частное комплексных чисел z1=3+7i z2=2+3i (Умножение, деление, +, -)

Answer 1

$z_{1} = 3 + 7i \\ z_{2} = 2 + 3i$

1)

$z_{1} + z_{2} = 3 + 7i + 2 + 3i = 5 + 10i$

2)

$z_{1} - z_{2} = 3 + 7i - (2 + 3i) = 3 + 7i - 2 - 3i = 1 + 4i$

3)

$z_{1}z_{2} = (3 + 7i)(2 + 3i) =3 \times 2 + 3 \times 3i + 7i \times 2+ 7i \times 3i = 6 + 9i + 14i + 21 {i}^{2} = 6 + 23i - 21 = - 15 + 23i$

4)

$\frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{3+ 7i}{2 + 3i} = \frac{(3 + 7i)(2 - 3i)}{(2 + 3i)(2 - 3i)} = \frac{6 - 9i + 14i - 21 {i}^{2} }{ {2}^{2} - 9 {i}^{2} } = \frac{6 +5i + 21}{4 + 9} = \frac{27 +5i}{13} = \frac{27}{13} +\frac{5}{13} i$

Answer 2

Для нахождения суммы разности произведения и частного комплексных чисел z1 и z2, нужно выполнить следующие операции:

1. Вычислите произведение z1 и z2.
2. Вычислите частное z1 и z2.
3. Вычислите разность произведения и частного, полученных на шагах 1 и 2.
4. Вычислите сумму результатов с шага 3.

Давайте выполним эти операции:

1. Произведение z1 и z2: z1 * z2 = (3+7i) * (2+3i) = 6 + 9i + 14i + 21i^2 Вспомним, что i^2 равно -1: z1 * z2 = 6 + 9i + 14i - 21 = -15 + 23i

2. Частное z1 и z2: z1 / z2 = (3+7i) / (2+3i)

   Чтобы разделить комплексные числа, нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя. Сопряженное комплексное число для 2+3i будет 2-3i.

   z1 / z2 = [(3+7i) * (2-3i)] / [(2+3i) * (2-3i)] z1 / z2 = [(32 + 3(-3i) + 7i2 + 7i(-3i))] / [(22 + 3(-3i) + 3i2 - 3i3i)]

   Выполним умножение в числителе и знаменателе:

   z1 / z2 = (6 - 9i + 14i - 21i^2) / (4 - 9i + 6i - 9i^2)

   Вспомним, что i^2 равно -1:

   z1 / z2 = (6 + 5i + 21) / (4 - 9i + 6i + 9) z1 / z2 = (27 + 5i) / 13

3. Теперь найдем разность произведения и частного: (z1 * z2) - (z1 / z2) = (-15 + 23i) - (27 + 5i) / 13

4. Наконец, сложим результаты: (-15 + 23i) - (27 + 5i) / 13 = (-15 + 23i) - (27/13) - (5i/13)

Сложим вещественные и мнимые части отдельно:

Вещественная часть: -15 - (27/13) Мнимая часть: 23i - (5i/13)

Теперь можем сложить:

Вещественная часть: -15 - (27/13) ≈ -17.077 Мнимая часть: 23i - (5i/13) ≈ 22.385i

Итак, сумма разности произведения и частного комплексных чисел z1 и z2 примерно равна:

-17.077 + 22.385i