Question

Начертите четырехугольник вершины которого находятся в точках A(1;1) B(5;4) C(6;2) D(3;0) и вычеслите его площадь​

Answer 1

Відповідь:

площа 12

Покрокове пояснення:

Щоб розв'язати подібне завдання нам необхідний схематичний рисунок. Цей чотирикутник можна розбити на два трикутника як на рисунку і тоді у нас основа буде дорівнювати 6 клітинок, а висота трикутника 6-4=2 клітинки. Як нам відомо площу трикутника можна знайти як половина добутку висоти на сторону до якої ця висота проведена, тоді отримаємо 0.5*2*6=6, але не треба забувати про те що нам необхідна площа чотирикутника. Другий трикутник буде точною копією першого, тоді їх площі є однаковими, а загальна площа чотирикутника буде дорівнювати сумі двох площ трикутників, тобто 6+6=12

Answer 2

Чтобы нарисовать четырехугольник с заданными вершинами $A(1,1)$, $B(5,4)$, $C(6,2)$ и $D(3,0)$, начнем с построения координатной плоскости. Затем нарисуем точки и соединим их линиями, чтобы получить четырехугольник. После этого можно вычислить площадь четырехугольника с помощью формулы площади трапеции:

$S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h$

Где $a$ и $b$ - длины параллельных сторон трапеции, $h$ - высота трапеции. В данном случае, можно взять одну сторону четырехугольника за основание $a$, а расстояние между этой стороной и параллельной ей стороной за $h$.

Давайте начнем с построения четырехугольника:

1. Нарисуйте оси $x$ и $y$ на координатной плоскости.
2. Обозначьте точки $A(1,1)$, $B(5,4)$, $C(6,2)$ и $D(3,0)$.
3. Соедините точки линиями так, чтобы получить четырехугольник.

Теперь, чтобы найти длины сторон и высоту:

• Длины сторон $AB$ и $CD$ можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

$AB = \sqrt{(5 - 1)^2 + (4 - 1)^2}$ $CD = \sqrt{(6 - 3)^2 + (2 - 0)^2}$

• Высоту $h$ можно найти как разницу значений $y$ для точек $A$ и $D$.

$h = 1 - 0 = 1$

Теперь подставим значения в формулу площади трапеции:

$S = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times h$ $S = \frac{1}{2} \times (\sqrt{16 + 9} + \sqrt{9 + 4}) \times 1$ $S = \frac{1}{2} \times (5 + 5) \times 1$ $S = 5$

Таким образом, площадь четырехугольника равна $5$ квадратным единицам.