Question

Найдите натуральное число все цифры которого разные, а их произведение равно числу 5670​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

мы будем подбирать цифры из простых множителей числа 5670

разложим  5670 на простые множители  

5670 = 2*3⁴*5*7

у нас в распоряжении есть 9 цифр - из них мы должны сложить число, произведение цифр которого = 5670

• у нас есть 3⁴ , а цифр, которые делятся на "3" только 3 (3; 6; 9; ) а нам надо набрать четыре "3". мы будем использовать все цифры 3; 6; 9.   3*3*2*3*3 - и это как раз даст нам 3⁴. при этом заметим, что у нас тут затесался множитель "2"

• цифры 5 и 7 возьмем для того, чтобы делилось на 5.

наши цифры для построения числа  3; 6; 9; 5;7;

итак, мы имеем набор цифр, произведение которых будет = 5670

и еще добавим цифру 1, чтобы получить полный набор чисел.

и вот наш набор

3; 6; 9; 5;7; 1

из этого набора цифр можно составлять любые числа и у всех у них цифры будут разные, а  произведение их цифр всегда будет равно числу 5670​

например,

369571; 571369; 698719 ; ........

так же можно добавить множество чисел из набора цифр 3; 6; 9; 5;7; потому что цифра 1 никак не влияет на произведение.

ответ

любое число в набор цифр которого входят 3; 6; 9; 5;7; 1

так же можно составлять числа из набора 3; 6; 9; 5;7;

Answer 2

Чтобы найти натуральное число, все цифры которого разные и произведение цифр равно 5670, мы можем начать с факторизации числа 5670.

5670 = 2 × 3^4 × 5 × 7

Теперь мы можем попробовать разбить эти множители так, чтобы получить число, у которого все цифры разные. Давайте начнем с самого большого множителя 7. Поскольку у нас уже есть множитель 2, чтобы получить число с разными цифрами, 7 должно умножиться на двузначное число. Однако 7 × 10 = 70 уже не подходит, так как в этом случае у нас есть повторяющаяся цифра.

Давайте попробуем умножить 7 на 3, чтобы получить 21. Теперь у нас остались множители 2, 3^3 (поскольку один множитель 3 уже используется) и 5.

Теперь у нас есть 2 × 21 × 3^3 × 5 = 5670. Поскольку 21 состоит из разных цифр и умножается на 2, мы можем создать число с разными цифрами: 213 × 25 = 5325.

Итак, натуральное число, все цифры которого разные, а их произведение равно 5670, - 5325.