Question

Точка движется прямолинейно по закону х(t)=4t^2+15t^4. Найдите формулу вычисления скорости в любой момент времени.Вычислите скорость и ускорение пpи t= 2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Vladislav006

главный мозг

2.2 тыс. ответов

607.3 тыс. пользователей, получивших помощь

Дано:

скорость это первая производная пути по времени, тогда

- формулу вычисления скорости в любой момент времени

при t=2

Скорость равна v = 464 м/с.

Знак минус означает, что проекция вектора скорости или ускорения на оси координат отрицательная. т.е направления вектора скорости и вектора ускорения не совпадает с положительным направление осей координат.

Ускорение

при t=2

Ускорение равно a = 712 м/с^2

Answer 2

Для нахождения скорости точки в любой момент времени t, вам нужно взять производную функции х(t) по времени t. Сначала найдем производную:

x(t) = 4t^2 + 15t^4.

Чтобы найти скорость (v(t)), берем производную x(t) по t:

v(t) = dx/dt = d/dt(4t^2 + 15t^4).

Давайте вычислим эту производную по частям:

v(t) = d/dt(4t^2) + d/dt(15t^4).

Теперь найдем производные каждой из частей:

d/dt(4t^2) = 8t, d/dt(15t^4) = 60t^3.

Теперь объединим обе части:

v(t) = 8t + 60t^3.

Теперь у нас есть формула для скорости в любой момент времени t.

Чтобы вычислить скорость и ускорение при t = 2, подставим t = 2 в уравнение для скорости:

v(2) = 8(2) + 60(2^3) = 16 + 480 = 496.

Скорость при t = 2 равна 496 единиц скорости (единицу измерения скорости нужно указать в задаче).

Чтобы найти ускорение (a) при t = 2, нужно взять производную скорости v(t) по времени t и подставить t = 2:

a(t) = d/dt(8t + 60t^3).

Сначала найдем производные каждой из частей:

d/dt(8t) = 8, d/dt(60t^3) = 180t^2.

Теперь объединим обе части:

a(t) = 8 + 180t^2.

Теперь подставим t = 2:

a(2) = 8 + 180(2^2) = 8 + 180(4) = 8 + 720 = 728.

Ускорение при t = 2 равно 728 единиц ускорения (единицу измерения ускорения нужно указать в задаче).