Question

Постройте график функции и найдите область значения функции Промежутки возрастания функции y=-0,5cos(x+π/3)

Answer 1

Ответ:

ответ дан на фото y=-0,5cos(x+π/3)

Answer 2

Для построения графика функции y = -0.5cos(x + π/3) и определения области значений функции и промежутков возрастания, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем период функции: Функция косинуса имеет период 2π. Поэтому функция y = cos(x + π/3) будет иметь период 2π.

2. Построим график функции y = cos(x + π/3):

   Начнем с графика y = cos(x), который имеет следующий вид:

   • Период: 2π
   • Максимальное значение: 1 при x = 0
   • Минимальное значение: -1 при x = π

   Теперь сдвинем этот график влево на π/3 единицы, так как у нас есть x + π/3 внутри косинуса. Это сдвигает максимум и минимум функции на π/3 влево:

   • Максимальное значение: 1 при x = -π/3
   • Минимальное значение: -1 при x = 2π/3

3. Умножим полученный график на -0.5, чтобы получить график функции y = -0.5cos(x + π/3):

   Теперь максимальное значение равно -0.5, а минимальное значение равно 0.5.

4. Теперь определим область значений функции: Область значений функции - это множество всех возможных значений y. В данном случае, область значений функции y = -0.5cos(x + π/3) будет от -0.5 до 0.5.

5. Определим промежутки возрастания функции: Функция возрастает, когда её производная положительна. Для функции y = -0.5cos(x + π/3) найдем производную:

   y' = 0.5sin(x + π/3)

   Теперь определим, когда sin(x + π/3) положителен (больше нуля):

   sin(x + π/3) > 0

   Это верно для интервалов, где x + π/3 находится в первом и втором квадрантах на графике синуса. В первом и втором квадрантах sin(x) положителен, поэтому мы можем записать:

   π/2 < x + π/3 < 3π/2

   Теперь выразим x:

   π/2 - π/3 < x < 3π/2 - π/3

   x > π/6 и x < 5π/6

   Это значит, что функция y = -0.5cos(x + π/3) возрастает на интервалах (π/6, 5π/6).

Итак, мы построили график функции, определили её область значений и промежутки возрастания. График будет иметь форму косинусоиды, умноженной на -0.5, с максимальным значением 0.5 и минимальным значением -0.5. Функция возрастает на интервалах (π/6, 5π/6).