Question

Производная функции (x^3*cosx)'= (e^x*lnx)'=

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: на фото

Answer 2

Давайте посчитаем производные данных функций.

1. Для функции $f(x) = x^3 \cdot \cos(x)$:

   Для нахождения производной произведения двух функций применяется правило производной произведения:

   $(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$,

   где $u = x^3$ и $v = \cos(x)$.

   Теперь найдем производные каждой из этих функций:

   • $u' = 3x^2$ (производная $x^3$).

   • $v' = -\sin(x)$ (производная $\cos(x)$).

   Теперь применим правило производной произведения:

   $(x^3 \cdot \cos(x))' = (3x^2 \cdot \cos(x)) + (x^3 \cdot (-\sin(x)))$.

   Теперь у нас есть производная функции $f(x) = x^3 \cdot \cos(x)$:

   $(x^3 \cdot \cos(x))' = 3x^2 \cdot \cos(x) - x^3 \cdot \sin(x)$.

2. Для функции $g(x) = e^x \cdot \ln(x)$:

   Для нахождения производной произведения двух функций снова применяется правило производной произведения:

   $(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$,

   где $u = e^x$ и $v = \ln(x)$.

   Теперь найдем производные каждой из этих функций:

   • $u' = e^x$ (производная $e^x$).

   • $v' = \frac{1}{x}$ (производная $\ln(x)$).

   Применяя правило производной произведения:

   $(e^x \cdot \ln(x))' = (e^x \cdot \frac{1}{x}) + (e^x \cdot \ln(x))$.

   Теперь у нас есть производная функции $g(x) = e^x \cdot \ln(x)$:

   $(e^x \cdot \ln(x))' = \frac{e^x}{x} + e^x \cdot \ln(x)$.