Question

Найди наибольшее и наименьшее значения функции y=√2+x, если x ∈ [2;47]

Answer 1

Ответ: будет вот таким

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $y = \sqrt{2+x}$ на интервале $[2, 47]$, мы можем начать с нахождения производной этой функции и определения ее точек экстремума. Затем мы вычислим значения функции в этих точках, а также на границах интервала, чтобы найти наименьшее и наибольшее значение.

1. Найдем производную $y = \sqrt{2+x}$:

   $y' = \frac{d}{dx} \sqrt{2+x} = \frac{1}{2\sqrt{2+x}}.$

2. Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю:

   $0 = \frac{1}{2\sqrt{2+x}}.$

   Это равенство выполняется только при $2\sqrt{2+x} = 0$, что невозможно, так как корень никогда не равен нулю. Значит, у функции $y = \sqrt{2+x}$ нет точек экстремума в данном интервале.

3. Теперь вычислим значения функции на границах интервала и воспользуемся результатом из пункта 2:

   • При $x = 2$: $y(2) = \sqrt{2+2} = \sqrt{4} = 2$.
   • При $x = 47$: $y(47) = \sqrt{2+47} = \sqrt{49} = 7$.

Таким образом, наименьшее значение функции $y = \sqrt{2+x}$ на интервале $[2, 47]$ равно 2 (достигается при $x = 2$), а наибольшее значение равно 7 (достигается при $x = 47$).