Question

Про три действительных числа p,q и r известно, что p+q+r=6, 1p+q+1q+r+1p+r=9. Чему равняется выражение rp+q+pq+r+qp+r?

Answer 1

Ответ:

Нужно найти P Q R

1)p+q+r=6

2) (2p+1qq)+r=9

r=0

p=5

q=1

Проверка:

1)5+1+0=6 (p+q+r)

2)(2+5+(1+1+1)+0=9 (1p

Answer 2

Давайте рассмотрим данные уравнения:

1. $p + q + r = 6$
2. $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} + \frac{1}{r} = \frac{1}{p+q} + \frac{1}{q+r} + \frac{1}{p+r} = 9$

Теперь давайте рассмотрим выражение $rp + q + pq + r + qp + r$.

Мы видим, что в этом выражении каждое число участвует трижды. Мы можем выразить это выражение в терминах суммы $p+q+r$:

$rp + q + pq + r + qp + r = p(r+1) + q(r+1) + r(p+q) = (p+q+r)(r+1)$

Мы знаем, что $p+q+r = 6$, так что подставим это значение:

$(p+q+r)(r+1) = 6(r+1)$

Теперь у нас есть конкретное значение:

$6(r+1) = 6r + 6$

Таким образом, $rp + q + pq + r + qp + r = 6r + 6$.