Question

Известно, что d>c, a+b = c+d, a+d < b+c. Можно ли по этим данным числа a, b, c и d записать в порядке возрастания? ​

Answer 1

d < a < c < b

Ответ: d; a; c; b

Answer 2

Из условий задачи мы знаем, что:

1. $d > c$
2. $a + b = c + d$
3. $a + d < b + c$

Из уравнения (2) мы можем выразить одну из переменных через другие:

$d = (a + b) - c$

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение (3):

$a + (a + b - c) < b + c$

Раскроем скобки:

$2a + b - c < b + c$

Теперь выразим $a$ через $b$ и $c$:

$a < c$

Из уравнения (1) мы знаем, что $d > c$, а из неравенства (3) мы знаем, что $a < c$. Таким образом, имеем:

$a < c < d$

Теперь вернемся к уравнению (2):

$a + b = c + d$

Подставим выражение для $d$:

$a + b = c + (a + b - c)$

Упростим:

$a + b = a + b$

Это уравнение верно для любых $a$, $b$ и $c$.

Таким образом, числа $a$, $b$, $c$ и $d$ можно упорядочить следующим образом: $a < c < d$.