Question

В семье трое детей. Считая, что вероятность рождения девочки равна 0,49, найти вероятность того, что в семье дети одного пола.

Answer 1

Ответ:

0,25

Пошаговое объяснение:

событие А - первый родившийся ребенок - девочка,

событие B - второй родившийся ребенок - девочка,

событие C - третий родившийся ребенок - девочка

эти события - независимые события, тогда

вероятность того, что родятся 3 девочки:

P(D) = P(ABC) = P(A) × P(B) × P(C) = 0,49 × 0 49 × 0,49 = 0,12

A(с чертой сверху) - противоположное событие, то есть рождение мальчика,

P(A(с чертой сверху))= 1 - 0,49 = 0,51.

вероятность того, что родятся 3 мальчика:

P(E) = P(A(с чертой сверху) B(с чертой сверху) C(с чертой сверху)) = 0,51 × 0,51 × 0,51 = 0,13

рождение 3 девочек или 3 мальчиков - несовместные события, тогда

вероятность рождения 3 детей одного пола:

P(D+E) = P(D) + P(E) = 0,12 + 0,13 = 0,25

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение. Мы знаем, что вероятность рождения девочки (пусть это будет "событие A") равна 0,49, и, следовательно, вероятность рождения мальчика (пусть это будет "событие B") равна 1 - 0,49 = 0,51.

Теперь давайте рассмотрим следующие сценарии:

1. Все трое детей родились мальчиками.
2. Все трое детей родились девочками.

Давайте найдем вероятность каждого из этих сценариев и затем сложим их, чтобы найти вероятность того, что в семье дети одного пола.

1. Вероятность, что один ребенок родится мальчиком, составляет 0,51 (вероятность события B).
2. Вероятность, что второй ребенок родится мальчиком, также составляет 0,51.
3. Вероятность, что третий ребенок родится мальчиком, также составляет 0,51.

Так как эти события независимы, мы можем умножить их вероятности:

0,51 * 0,51 * 0,51 = 0,132651.

Теперь найдем вероятность того, что все трое детей родились девочками:

1. Вероятность, что один ребенок родится девочкой, составляет 0,49 (вероятность события A).
2. Вероятность, что второй ребенок родится девочкой, также составляет 0,49.
3. Вероятность, что третий ребенок родится девочкой, также составляет 0,49.

Снова, так как эти события независимы, мы можем умножить их вероятности:

0,49 * 0,49 * 0,49 = 0,117649.

Теперь сложим вероятности обоих сценариев, чтобы найти вероятность того, что в семье дети одного пола:

0,132651 + 0,117649 = 0,2503.

Итак, вероятность того, что в семье трое детей одного пола, составляет примерно 0,2503 или 25,03%.