Question

Помогите решить задачу. в школе учиться между 300 и 400 учащихся. разделяя учеников в школе или по 18, или по 20, или по 24 всегда каждый раз остаёться 9 учеников. сколько учеников в школе?

Answer 1

Пусть x- кол-во учеников в школе, тогда:

300<x<400

x=18a+9     |

x=20b+9    | вычтем 9

x=24c+9     |

x-9=18a

x-9=20b

x-9=24c

НОК(18;20;24)=360

х-9 кратно 360 ==> x-9=360d, а при 300<x<400, получается, что 0<d<2 (d- целое число), то есть, d=1. Тогда x-9=360*1; x-9=360; x=369.

Answer 2

Давайте обозначим количество учеников в школе как N. Мы знаем, что при делении учеников на 18, 20 или 24 всегда остаются 9 учеников. Мы можем выразить это в виде уравнений:

1. N ≡ 9 (mod 18)
2. N ≡ 9 (mod 20)
3. N ≡ 9 (mod 24)

Здесь "≡" обозначает сравнение по модулю. Это значит, что остаток от деления N на 18, 20 и 24 должен быть равен 9.

Чтобы найти общее значение N, которое удовлетворяет всем этим условиям, мы можем воспользоваться Китайской теоремой об остатках.

1. По модулю 18: N ≡ 9 (mod 18) означает, что N = 18k + 9 для некоторого целого k.
2. По модулю 20: N ≡ 9 (mod 20) означает, что N = 20m + 9 для некоторого целого m.
3. По модулю 24: N ≡ 9 (mod 24) означает, что N = 24n + 9 для некоторого целого n.

Теперь мы можем объединить эти уравнения:

18k + 9 = 20m + 9 = 24n + 9

Мы видим, что у всех трех выражений есть общий остаток 9. Теперь мы можем упростить это уравнение:

18k = 20m = 24n

Теперь давайте найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 18, 20 и 24. НОК(18, 20, 24) = 360.

Теперь мы знаем, что N должно быть кратным 360, так как это НОК, и добавляем 9 к каждому кратному 360:

N = 360p + 9, где p - любое целое число.

Таким образом, учеников в школе может быть любое число вида 360p + 9, где p - целое число. Это означает, что количество учеников в школе может быть 9, 369, 729 и так далее.