Question

В олимпиаде участвуют 40 учащихся. Задачу ''a'' решило 25 учащихся. Задачу ''б'' решило 22 учащихся. Задачу ''с'' решило 22 учащихся. Задачу ''a или б'' решило 35 учащихся. Задачу ''a или с'' решило 32 учащихся. Задачу ''б или с'' решило 31 учащийся. Все три задачи решило 10 человек. Сколько учащийся решило хоть одну задачу? Сколько учащихся не решило не одной?

Answer 1

12 человек решили одну задачу и 3 человека не решили ни одной задачи

Answer 2

Давайте решим эту задачу постепенно.

Известно, что в олимпиаде участвуют 40 учащихся. Давайте обозначим количество учащихся, которые решили каждую задачу:

- Задачу "a" решило 25 учащихся. - Задачу "б" решило 22 учащихся. - Задачу "с" решило 22 учащихся. - Задачу "a или б" решило 35 учащихся. - Задачу "a или с" решило 32 учащихся. - Задачу "б или с" решило 31 учащийся. - Все три задачи решило 10 человек.

Теперь давайте рассмотрим каждое условие по отдельности.

Решение задачи "a" или "б"

Из условия известно, что задачу "a или б" решило 35 учащихся. Это значит, что сумма количества учащихся, которые решили задачу "a" и количество учащихся, которые решили задачу "б", равна 35. Мы также знаем, что 10 учащихся решили все три задачи. Поэтому, чтобы найти количество учащихся, которые решили только задачу "a" или только задачу "б", мы должны вычесть 10 из общего количества учащихся, которые решили задачу "a или б". Таким образом, получаем:

Количество учащихся, которые решили только задачу "a" или только задачу "б" = Количество учащихся, которые решили задачу "a или б" - Количество учащихся, которые решили все три задачи Количество учащихся, которые решили только задачу "a" или только задачу "б" = 35 - 10 = 25

Решение задачи "a" или "с"

Из условия известно, что задачу "a или с" решило 32 учащихся. Аналогично предыдущему случаю, мы должны вычесть 10 из общего количества учащихся, которые решили задачу "a или с", чтобы найти количество учащихся, которые решили только задачу "a" или только задачу "с". Таким образом, получаем:

Количество учащихся, которые решили только задачу "a" или только задачу "с" = Количество учащихся, которые решили задачу "a или с" - Количество учащихся, которые решили все три задачи Количество учащихся, которые решили только задачу "a" или только задачу "с" = 32 - 10 = 22

Решение задачи "б" или "с"

Из условия известно, что задачу "б или с" решило 31 учащийся. Аналогично предыдущим случаям, мы должны вычесть 10 из общего количества учащихся, которые решили задачу "б или с", чтобы найти количество учащихся, которые решили только задачу "б" или только задачу "с". Таким образом, получаем:

Количество учащихся, которые решили только задачу "б" или только задачу "с" = Количество учащихся, которые решили задачу "б или с" - Количество учащихся, которые решили все три задачи Количество учащихся, которые решили только задачу "б" или только задачу "с" = 31 - 10 = 21

Решение задачи "a"

Из условия известно, что задачу "a" решило 25 учащихся. Мы также знаем, что количество учащихся, которые решили только задачу "a" или только задачу "б", равно 25. Поэтому, чтобы найти количество учащихся, которые решили только задачу "a" и не решили ни одну другую задачу, мы должны вычесть количество учащихся, которые решили задачу "a" или "б" или "с" из общего количества учащихся, которые решили задачу "a". Таким образом, получаем:

Количество учащихся, которые решили только задачу "a" = Количество учащихся, которые решили задачу "a" - (Количество учащихся, которые решили задачу "a или б" + Количество учащихся, которые решили задачу "a или с" - Количество учащихся, которые решили все три задачи) Количество учащихся, которые решили только задачу "a" = 25 - (35 + 32 - 10) = 25 - 57 = -32

Решение задачи "б"

Из условия известно, что задачу "б" решило 22 учащихся. Мы также знаем, что количество учащихся, которые решили только задачу "б" или только задачу "с", равно 21. Поэтому, чтобы найти количество учащихся, которые решили только задачу "б" и не решили ни одну другую задачу, мы должны вычесть количество учащихся, которые решили задачу "б" или "б" или "с" из общего количества учащихся, которые решили задачу "б". Таким образом, получаем:

Количество учащихся, которые решили только задачу "б" = Количество учащихся, которые решили задачу "б" - (Количество учащихся, которые решили задачу "a или б" + Количество учащихся, которые решили задачу "б или с" - Количество учащихся, которые решили все три задачи) Количество учащихся, которые решили только задачу "б" = 22 - (35 + 31 - 10) = 22 - 56 = -34

Решение задачи "с"

Из условия известно, что задачу "с" решило 22 учащихся. Мы также знаем, что количество учащихся, которые решили только задачу "б" или только задачу "с", равно 21. Поэтому, чтобы найти количество учащихся, которые решили только задачу "с" и не решили ни одну другую задачу, мы должны вычесть количество учащихся, которые решили задачу "б" или "б" или "с" из общего количества учащихся, которые решили задачу "с". Таким образом, получаем:

Количество учащих