Question

Для спортивной команды купили 184 майки и 253 футболки. Найдите возможное наибольшее число спортсменов в команде, если требуется, чтобы каждый спортсмен получил одинаковый набор одежды и были использованы все вещи?

Answer 1

Найдём наибольший общий делитель НОД:

184 = 2 * 2 * 2 * 23

253 = 11 * 23

НОД (184; 253) = 23 - наибольшее число спортсменов в команде

184 : 23 = 8 маек - в 1 наборе

253 : 23 = 11 футболок - в 1 наборе

Т.е. каждый спортсмен получил в наборе 8 маек и 11 футболок.

Answer 2

Для найбільшого можливого числа спортсменів у команді, всі вещі повинні бути розподілені порівну між спортсменами, і ця кількість повинна бути найменшим спільним кратним кількості маек і футболок.

Найбільший спільний кратник (НСК) для чисел 184 і 253 можна знайти за допомогою алгоритму Евкліда:

1. Знайдемо найменше спільне кратне для 184 і 253:

$НСК(184, 253) = \frac{184 \times 253}{НОД(184, 253)}$

2. Знайдемо найбільший спільний дільник (НОД) для 184 і 253 за допомогою алгоритму Евкліда:

$$\text{НОД}(184, 253) = \text{НОД}(184, 253 - 1 \times 184) = \text{НОД}(184, 69)$$

$$= \text{НОД}(69, 184 - 2 \times 69) = \text{НОД}(69, 46)$$

$$= \text{НОД}(46, 69 - 1 \times 46) = \text{НОД}(46, 23)$$

$$= \text{НОД}(23, 46 - 2 \times 23) = \text{НОД}(23, 0) = 23$$

3. Тепер, використовуючи НОД, можемо знайти НСК:

$НСК(184, 253) = \frac{184 \times 253}{23} = 2008$

Отже, можливе найбільше число спортсменів у команді - 2008. Кожен спортсмен отримає однаковий набір з 9 маєк (184 / 2008) і 13 футболок (253 / 2008).