Question

Известно, что f(X)=x•f(x-1)+2. Найдите f(2)

Answer 1

$f(x)=x\cdot f(x-1)+2$

Найдем f(2):

$f(2)=2\cdot f(2-1)+2=2\cdot f(1)+2$

Нас интересует значение f(1):

$f(1)=1\cdot f(1-1)+2=f(0)+2$

Нас интересует значение f(0):

$f(0)=0\cdot f(0-1)+2=0+2=2$

Теперь мы можем найти значение f(1):

$f(1)=f(0)+2=2+2=4$

Наконец, мы можем найти значение f(2):

$f(2)=2\cdot f(1)+2=2\cdot4+2=8+2=10$

Ответ: 10

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и найдем значение f(2) путем рекурсивного вычисления.

Исходное уравнение: f(X) = X * f(X-1) + 2

Для нахождения f(2), мы начнем с f(2) и будем работать назад, используя рекурсию:

1. Начнем с f(2): f(2) = 2 * f(1) + 2

2. Теперь нам нужно найти f(1). Используем ту же формулу: f(1) = 1 * f(0) + 2

3. И наконец, нам нужно найти f(0): f(0) = 0 * f(-1) + 2

Теперь мы можем начать заменять значения и вычислять f(0), затем f(1), и, наконец, f(2):

f(0) = 0 * f(-1) + 2 = 0 * (что угодно) + 2 = 2 f(1) = 1 * f(0) + 2 = 1 * 2 + 2 = 4 f(2) = 2 * f(1) + 2 = 2 * 4 + 2 = 10

Итак, f(2) равно 10.