Question

Система из трех уравнений с тремя переменными, заданная в матричном виде АХ = В, совместна если ранг равен:

Answer 1

Ранг может быть каким угодно(хоть 0,хоть 1, хоть 2, хоть 3), главное, чтобы ранг обычной матрицы был равен рангу присоединенной матрицы (теорема Кронекера-Капелли).

Answer 2

Система линейных уравнений в матричной форме АХ = В совместна, если ранг матрицы A равен рангу расширенной матрицы [A | B]. Расширенная матрица [A | B] представляет собой матрицу, полученную путем добавления столбца B к матрице A.

Если система состоит из трех уравнений с тремя переменными и имеет полное решение (то есть одно и только одно решение), то ранг матрицы A должен быть равен трём (поскольку у нас три переменных). В этом случае система совместна.

Однако, если ранг матрицы A меньше трех, то система может быть несовместной (не иметь решения) или иметь бесконечное количество решений в зависимости от других условий.

Итак, система из трех уравнений с тремя переменными, заданная в матричном виде АХ = В, совместна, если ранг матрицы A равен 3.