Question

Один корень квадратного трёхчлена ax2+bx+c больше другого в 4 раза. Вычисли величину Dac.

Answer 1

Ответ:

2.25

Пошаговое объяснение:

ax² + bx + c

х₁ = 4х₂

$\displaystyle \frac{D}{ac} =?$

По теореме Виета

$\displaystyle x_1+x_2=-\frac{b}{a} \\\\x_1*x_2=\frac{c}{a}$

По определению

$\displaystyle D=b^2-4ac$

Теперь решаем.

Мы выразим b и c через а и х и потом найдем нужное нам отношение.

Пусть один корень уравнения равен х, тогда другой корень равен 4х (по условию).

По Виету:

$\displaystyle x_1*x_2=\frac{c}{a}\quad \Rightarrow \quad 4x^2=\frac{c}{a} ;\quad c=4ax^2;\\\\\\x_1+x_2=-\frac{b}{a} \quad \Rightarrow \quad 5x=-\frac{b}{a} ;\quad b=-5ax$

Вычислим D через с и b

$\displaystyle D=b^2-4ac=(-5ax)^2-4a*(4ax^2)=25a^2x^2-16a^2x^2=9a^2x^2$

И, наконец, найдем отношение

$\displaystyle \frac{D}{ac} =\frac{9a^2x^}{a*4ax^2} =\frac{9}{4} = 2.25$

ответ

$\displaystyle \frac{D}{ac} = 2.25$

Answer 2

Для нахождения величины дискриминанта Dac квадратного трёхчлена ax^2 + bx + c, где один корень больше другого в 4 раза, мы можем воспользоваться следующей информацией:

Пусть x1 и x2 - корни этого уравнения, и x1 > x2. Тогда мы имеем:

x1 = 4x2

Сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a. Таким образом, у нас есть следующие уравнения:

x1 + x2 = -b/a x1 * x2 = c/a

Мы знаем, что x1 = 4x2, поэтому можем подставить это значение в первое уравнение:

4x2 + x2 = -b/a

Теперь объединим два члена:

5x2 = -b/a

Теперь мы можем решить это уравнение относительно b:

b = -5ax2

Теперь, чтобы найти дискриминант Dac, мы можем использовать формулу дискриминанта для квадратного уравнения:

Dac = b^2 - 4ac

Подставим выражение для b:

Dac = (-5ax2)^2 - 4a*c

Упростим это выражение:

Dac = 25a^2x2^2 - 4ac

Теперь у нас есть выражение для дискриминанта Dac в терминах a и x2. Если у вас есть дополнительная информация о значениях a и x2, вы можете подставить их в это уравнение, чтобы вычислить Dac.