Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции в заданном промежутке f(x)=x/x+1, x € [-3;-2]

Answer 1

наибольшее f(-2)=(-2)/(-2+1)=2

наименьшее f(-3)=(-3)/(-3+1)=1.5

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции $f(x) = \frac{x}{x+1}$ на заданном интервале $[-3, -2]$, мы можем сначала найти производную этой функции и определить, где она равна нулю или не существует. Затем мы проверим значения функции на границах интервала и точках экстремума, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение.

1. Найдем производную $f'(x)$ функции $f(x)$: $f(x) = \frac{x}{x+1}$ $f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{x}{x+1}\right)$ Для вычисления производной можно воспользоваться правилом дифференцирования частного:

$f'(x) = \frac{(x+1) \cdot 1 - x \cdot 1}{(x+1)^2} = \frac{1}{(x+1)^2}$

2. Теперь найдем точки, где производная равна нулю или не существует. В данном случае, производная $f'(x)$ всегда существует, и она равна нулю только в точке:

$(x+1)^2 = 1$ $x+1 = \pm 1$ $x = 0, \ x = -2$

Теперь у нас есть две критические точки: $x = 0$ и $x = -2$.

3. Проверим значения функции $f(x)$ на границах интервала и в найденных критических точках:

a. $x = -3$: $f(-3) = \frac{-3}{-3+1} = \frac{-3}{-2} = \frac{3}{2} = 1.5$

b. $x = -2$: $f(-2) = \frac{-2}{-2+1} = \frac{-2}{-1} = 2$

c. $x = 0$: $f(0) = \frac{0}{0+1} = 0$

Таким образом, на интервале $[-3, -2]$ наименьшее значение функции $f(x)$ равно 0 (достигается в точке $x = 0$), а наибольшее значение равно 2 (достигается в точке $x = -2$).