Question

При каком значении m уравнение 2 целых 1/4х в квадрате - ( m+2)x=0 имеет корни x=0,x=1/2​

Answer 1

Ответ:

ответ:m=-7/8

надеюсь помогла)

Answer 2

Чтобы уравнение $2 \left(\frac{1}{4}x\right)^2 - (m+2)x = 0$ имело корни $x = 0$ и $x = \frac{1}{2}$, нужно, чтобы оно разложилось на два множителя: $x$ и $\frac{1}{2} - x$. Это можно сделать, если левая часть уравнения равна нулю для $x = 0$ и $x = \frac{1}{2}$.

Для $x = 0$:

$2 \left(\frac{1}{4} \cdot 0\right)^2 - (m+2) \cdot 0 = 0 - 0 = 0.$

Для $x = \frac{1}{2}$:

$2 \left(\frac{1}{4} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2\right) - (m+2) \cdot \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{16} - \frac{m+2}{2} = \frac{1}{8} - \frac{m+2}{2} = \frac{1}{8} - \frac{m}{2} - 1 = -\frac{m}{2} - \frac{7}{8}.$

Теперь мы хотим, чтобы оба эти выражения были равны нулю:

1. $0 = 0$ (для $x = 0$).
2. $-\frac{m}{2} - \frac{7}{8} = 0$ (для $x = \frac{1}{2}$).

Решим второе уравнение относительно $m$:

$-\frac{m}{2} - \frac{7}{8} = 0$

Умножим обе стороны на -2, чтобы избавиться от дроби:

$m + \frac{7}{4} = 0$

Выразим $m$:

$m = -\frac{7}{4}$

Таким образом, при $m = -\frac{7}{4}$ уравнение $2 \left(\frac{1}{4}x\right)^2 - (m+2)x = 0$ имеет корни $x = 0$ и $x = \frac{1}{2}$.