Question

1. Запишите бесконечную десятичную периодическую дробь 0,1(7) в виде обыкновенной дроби.

Answer 1

Ответ:

8/45

Пошаговое объяснение:

0,1(7) = (17-1)/(100-10) = 16/90 = 8/45

Answer 2

Для того чтобы записать бесконечную десятичную периодическую дробь 0,1(7) в виде обыкновенной дроби, мы можем воспользоваться методом изменения переменных. Обозначим данную дробь как x:

x = 0,1(7)

Теперь давайте умножим x на 10, чтобы избавиться от десятичной точки:

10x = 1,7(7)

Заметьте, что в правой части у нас также есть периодическая дробь 0,7(7), которую мы можем обозначить как y:

y = 0,7(7)

Теперь мы можем выразить y как разницу между 10x и x:

y = 10x - x

y = 1,7(7) - 0,1(7)

y = 1,6(7)

Теперь мы имеем новую периодическую дробь y = 1,6(7), и мы хотим выразить ее в виде обыкновенной дроби. Обозначим ее как z:

z = 1,6(7)

Теперь выразим z как разницу между y и x:

z = y - x

z = 1,6(7) - 0,1(7)

z = 1,5

Теперь у нас есть обыкновенная дробь z = 1,5. Из всего этого следует, что исходная бесконечная периодическая десятичная дробь 0,1(7) равна 1,5 в виде обыкновенной дроби.