Question

Представление рационального числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Перевод бесконечной периодической десятичной дробив обыкновенную дробь. Урок 3Выполни действия и запиши результаты в виде десятичной периодической дроби.1/9 * 1/31/11 - 7/114/9+8/12​

Answer 1

Ответ:

1

0, (037)

2

0,(54)

3

1,(1)

Answer 2

Для представления рациональных чисел в виде бесконечной периодической десятичной дроби, давайте выполним указанные действия:

1. 1/9:

   Чтобы представить 1/9 в виде бесконечной периодической десятичной дроби, мы делим 1 на 9:

   1 ÷ 9 = 0.111111...

   Здесь одна единица повторяется бесконечно, поэтому это 1/9 в виде десятичной периодической дроби будет равно 0.1(1).

2. 1/11 - 7/11:

   Общий знаменатель у 1/11 и 7/11 равен 11, поэтому вычитаем числители:

   (1 - 7) / 11 = -6/11

   Чтобы представить -6/11 в виде десятичной периодической дроби, мы делим -6 на 11:

   -6 ÷ 11 = -0.545454...

   Здесь 54 повторяется бесконечно, поэтому это -6/11 в виде десятичной периодической дроби будет равно -0.54(54).

3. 4/9 + 8/12:

   Сначала упростим 8/12, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 4:

   8/12 = (8 ÷ 4) / (12 ÷ 4) = 2/3

   Теперь сложим 4/9 и 2/3:

   (4/9) + (2/3)

   Для сложения этих дробей, нужно найти общий знаменатель, который равен 9 (наименьшее общее кратное 9 и 3). Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю:

   (4/9) + (6/9)

   Теперь сложим числители:

   (4 + 6) / 9 = 10/9

   Для представления 10/9 в виде десятичной периодической дроби, мы делим 10 на 9:

   10 ÷ 9 = 1.111111...

   Здесь одна единица повторяется бесконечно, поэтому это 10/9 в виде десятичной периодической дроби будет равно 1.1(1).

Итак, результаты в виде десятичных периодических дробей:

1/9 = 0.1(1) 1/11 - 7/11 = -0.54(54) 4/9 + 8/12 = 1.1(1)