Question

P(x)=x^4+2x^3+5x^2+4x-12 на (x+2)

Answer 1

Если действительно надо разделить многочлен x^4+2x^3+5x^2+4x-12 на (x+2), то можно применить простой школьный способ деления столбиком.

x^4+2x^3+5x^2+4x-12 | (x+2)                    

x^4+2x^3                        x³ + 5x - 6

               5x^2+4x        

             5x^2+10x            

                       -6x - 12

                      -6x - 12

                               0.

Ответ:  x³ + 5x - 6.

Answer 2

Ответ:

$x^{3}+5x-6$

Пошаговое объяснение:

$P(x)=x^{4}+2x^{3}+5x^{2}+4x-12;$

$\frac{x^{4}+2x^{3}}{x+2}=\frac{x^{3}(x+2)}{x+2}=x^{3};$

$\frac{5x^{2}+4x}{x+2}=\frac{5x^{2}+10x-6x}{x+2}=\frac{5x(x+2)-6x}{x+2}=5x+\frac{-6x}{x+2};$

$\frac{-6x-12}{x+2}=\frac{-6(x+2)}{x+2}=-6;$

$P(x)=x^{4}+2x^{3}+5x^{2}+4x-12=(x^{3}+5x-6)(x+2);$

Answer 3

Вы можете использовать синтетическое деление или деление с остатком для деления полинома P(x) = x^4 + 2x^3 + 5x^2 + 4x - 12 на (x + 2).

Сначала определим, что будет остаток при делении. Для этого найдем значение P(x) при x = -2:

P(-2) = (-2)^4 + 2(-2)^3 + 5(-2)^2 + 4(-2) - 12 P(-2) = 16 - 16 + 20 - 8 - 12 P(-2) = 0

Теперь мы знаем, что x + 2 является делителем полинома P(x), и остаток при делении равен 0. Теперь давайте найдем частное:

Частное = x^3 - 2x^2 + 9x - 22

Таким образом, полином P(x) = x^4 + 2x^3 + 5x^2 + 4x - 12 делится на (x + 2) как (x + 2)(x^3 - 2x^2 + 9x - 22), и остаток равен 0.