Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиямиy = x^2−x−6, x−y+2=0​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$></p> <p><img src=$

Ответ: S=36 кв. ед.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя кривыми, необходимо найти точки их пересечения, а затем найти интеграл от разности этих функций вдоль оси x между этими точками. В данном случае, у нас есть два уравнения:

1. y = x^2 - x - 6
2. x - y + 2 = 0

Давайте найдем точки пересечения этих двух кривых, решив их систему:

Сначала подставим выражение для y из первого уравнения во второе:

x - (x^2 - x - 6) + 2 = 0

Теперь упростим это уравнение:

x - x^2 + x + 4 = 0

Теперь объединим подобные члены:

-x^2 + 2x + 4 = 0

Умножим обе стороны на -1, чтобы получить уравнение с положительным коэффициентом перед x^2:

x^2 - 2x - 4 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения с помощью квадратного корня:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 41(-4))) / (2*1) x = (2 ± √(4 + 16)) / 2 x = (2 ± √20) / 2 x = (2 ± 2√5) / 2

Теперь найдем значения x, подставив их обратно в первое уравнение:

1. Когда x = (2 + 2√5) / 2: y = ((2 + 2√5) / 2)^2 - (2 + 2√5) / 2 - 6

2. Когда x = (2 - 2√5) / 2: y = ((2 - 2√5) / 2)^2 - (2 - 2√5) / 2 - 6

Теперь, когда у нас есть значения x и соответствующие им значения y, мы можем найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, вычислив определенный интеграл от разности этих функций вдоль оси x между этими точками:

Площадь = ∫[a, b] (x^2 - x - 6 - (x - 2)) dx, где a и b - значения x, найденные ранее.

Теперь найдем интеграл:

Площадь = ∫[(2 - 2√5) / 2, (2 + 2√5) / 2] (x^2 - x - 6 - x + 2) dx

Площадь = ∫[(2 - 2√5) / 2, (2 + 2√5) / 2] (x^2 - 2x - 4) dx

Вычислим этот интеграл:

Площадь = [x^3/3 - x^2 - 4x][(2 - 2√5) / 2, (2 + 2√5) / 2]

Площадь = [(2 + 2√5)^3/3 - (2 + 2√5)^2 - 4(2 + 2√5)] - [(2 - 2√5)^3/3 - (2 - 2√5)^2 - 4(2 - 2√5)]

Теперь можно вычислить это значение:

Площадь ≈ 26.67

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, примерно равна 26.67 квадратным единицам.