Question

Деформированную монету подбрасывают семь раз. Вероятность выпадения герба равна 0,2. Вероятность выпадения решки равна 0,8. Какова вероятность, что решка выпадет три раза подряд?

Answer 1

Ответ:

0,512

Пошаговое объяснение:

Найдем вероятность того, что в 1 и во второй и в третий раз выпадет решка, т.е. найдем произведение трех вероятностей.

0,8*0,8*0,8=0,512

Answer 2

Давайте воспользуемся биномиальным распределением, так как у нас есть серия независимых испытаний (подбрасываний), в каждом из которых есть два возможных исхода (герб или решка).

В данном случае, вероятность успеха (выпадение решки) равна $p = 0.8$, а вероятность неудачи (выпадение герба) равна $q = 0.2$. Мы хотим найти вероятность того, что решка выпадет три раза подряд.

Формула для биномиальной вероятности:

$P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k}$

где $n$ - количество испытаний, $k$ - количество успехов, $p$ - вероятность успеха, $q$ - вероятность неудачи, $C(n, k)$ - количество сочетаний.

В данном случае $n = 3$ (поскольку мы хотим, чтобы решка выпала три раза подряд), $k = 3$ (потому что мы хотим три успеха), $p = 0.8$ и $q = 0.2$.

$P(X = 3) = C(3, 3) \cdot 0.8^3 \cdot 0.2^{3-3}$

$P(X = 3) = 1 \cdot 0.8^3 \cdot 0.2^0$

$P(X = 3) = 0.8^3 \approx 0.512$

Итак, вероятность того, что решка выпадет три раза подряд, составляет примерно 0.512, или 51.2%.