Question

Срочно!!! Розв′яжіть рівняння a) ctg 2x + 2 tg x – 3 = 0; б) sin2 x + cos x = 1.

Answer 1

Ответ:

а)2х+2-3=1

б)2х+соs=4

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо кожне рівняння окремо:

a) ctg(2x) + 2tg(x) - 3 = 0

Спочатку перепишемо tg(2x) у вигляді виразу з tg(x):

tg(2x) = 2tg(x) / (1 - tg^2(x))

Отже, рівняння може бути записане так:

ctg(2x) + 2tg(x) - 3 = 0

1 / tg(2x) + 2tg(x) - 3 = 0

1 / (2tg(x) / (1 - tg^2(x))) + 2tg(x) - 3 = 0

1 / (2tg(x) / (1 - tg^2(x))) + 2tg(x) - 3 = 0

1 / (2tg(x) / (1 - tg^2(x))) = 3 - 2tg(x)

1 - tg^2(x) = (3 - 2tg(x)) * 2tg(x)

Розв'язавши отримане квадратне рівняння відносно tg(x), можна знайти значення x.

б) sin(2x) + cos(x) = 1

Використовуючи тригонометричні тотожності для sin(2x):

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Тепер можемо переписати рівняння у вигляді:

2sin(x)cos(x) + cos(x) = 1

Тепер об'єднаємо доданки з cos(x):

cos(x)(2sin(x) + 1) = 1

2sin(x) + 1 = 1/cos(x)

2sin(x) = 1/cos(x) - 1

sin(x) = (1 - cos(x))/2cos(x)

Тепер можна знайти значення x, використовуючи властивості функцій sin і cos. Це може виглядати як графічний метод або метод послідовних наближень.