Question

Вася записал дробь, числитель которой на 12 меньше знаменателя, и после сокращения получил дробь 3/5 какую дробь записал вася?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим числитель и знаменатель дроби, которую записал Вася, как $x$ и $y$ соответственно. Из условия известно, что числитель на 12 меньше знаменателя, поэтому можно записать уравнение:

$x = y - 12$

Также известно, что после сокращения дроби Вася получил дробь $\frac{3}{5}$, что можно записать как:

$\frac{x}{y} = \frac{3}{5}$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $x = y - 12$
2. $\frac{x}{y} = \frac{3}{5}$

Давайте решим эту систему. Сначала заметим, что мы можем выразить $x$ из первого уравнения:

$x = y - 12$

Теперь подставим это значение $x$ во второе уравнение:

$\frac{y - 12}{y} = \frac{3}{5}$

Далее, чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на $5y$ (как наименьшее общее кратное знаменателей):

$5y(y - 12) = 3y$

Раскроем скобки:

$5y^2 - 60y = 3y$

Переносим все члены на одну сторону:

$5y^2 - 60y - 3y = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

$5y^2 - 63y = 0$

Мы можем разделить обе стороны на 1, чтобы упростить уравнение:

$5y^2 - 63y = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложить его на множители:

$y(5y - 63) = 0$

Таким образом, у нас есть два решения:

1. $y = 0$
2. $5y - 63 = 0$

Первое решение ($y = 0$) не подходит, так как знаменатель не может быть равен нулю.

Решим второе уравнение:

$5y - 63 = 0$

Добавим 63 к обеим сторонам:

$5y = 63$

Теперь разделим обе стороны на 5:

$y = \frac{63}{5}$

Теперь, когда мы нашли значение $y$, можем найти значение $x$ с помощью первого уравнения:

$x = y - 12$ $x = \frac{63}{5} - 12$

Давайте вычислим значение $x$:

$x = \frac{63}{5} - \frac{60}{5} = \frac{3}{5}$

Итак, Вася записал дробь $\frac{3}{5}$.