Question

В равнобедренном треугольнике ABC (AB=AC) медиана AM и высота CH пересекаются в точке K. Известно, что CK=5, KH =1 a) Докажите, что AH:BH=1:4 б) Найдите площадь треугольника ABC

Answer 1

Пошаговое объяснение:

AC=AB - по условию. AM- мкдиана. CH- ВЫСОТА. а) по 3-ему признаку.

б) S=20

Answer 2

Ответ:

ответ:равен АМ=Ск=5=S20

Answer 3

Для решения этой задачи давайте воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и свойствами медианы и высоты.

а) Докажем, что AH:BH=1:4:

В равнобедренном треугольнике ABC медиана AM является высотой, а также биссектрисой угла BAC. Таким образом, у нас есть два равных треугольника: ABC и AHC. По свойству медианы в равнобедренном треугольнике, мы знаем, что AM делит CH пополам, то есть CH=HM.

Теперь рассмотрим треугольник CHM. У нас есть CK=5 и KH=1. Мы хотим найти AH и BH. Для этого воспользуемся подобием треугольников:

(CH/CK) = (HM/KH)

(5/5) = (HM/1)

1 = HM

Теперь мы знаем, что HM=1. Так как AM является медианой и биссектрисой, то HM=MA. То есть MA=1.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что AM=1 и AB=AC, так как треугольник равнобедренный. По свойству медианы в равнобедренном треугольнике, медиана делит основание пополам. То есть BM=MC=AB/2. Из этого следует, что BM=MC=1/2.

Теперь у нас есть все необходимые данные. Мы хотим найти отношение AH к BH. AH=AM+MC=1+(1/2)=3/2, и BH=BM-HM=(1/2)-1=-1/2.

Итак, AH:BH= (3/2) / (-1/2) = (3/2) * (-2/1) = -3.

Таким образом, AH:BH=1:4.

б) Теперь найдем площадь треугольника ABC. Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь ABC = (1/2) * AB * CH

Подставим известные значения:

Площадь ABC = (1/2) * 2 * 5 = 5 квадратных единиц.

Итак, площадь треугольника ABC равна 5 квадратным единицам.