Question

Нарисуйте два четырехугольника так, чтобы их стороны пересекались в 16 точках! Помните, что многоугольники бывают выпуклыми и вогнутыми! Обоснуйте, что это максимально возможное количество пересечений двух контуров четырехугольника! (help)

Answer 1

Ответ:

вот,это 2 четырехугольника(вогнутие)

Answer 2

Количество точек пересечения двух четырехугольников зависит от их конфигурации. Давайте разберемся, как можно получить максимальное количество пересечений для двух четырехугольников.

Максимальное количество пересечений можно достичь, если оба четырехугольника являются выпуклыми и каждая из их сторон пересекает каждую из сторон другого четырехугольника.

Возьмем два выпуклых четырехугольника A и B. Для каждой стороны четырехугольника A есть два способа, как она может пересечь стороны четырехугольника B: она может пересекать его внутреннюю часть (часть, которая находится внутри четырехугольника B) или внешнюю часть (часть, которая находится снаружи четырехугольника B).

Поскольку у четырехугольника A четыре стороны и у четырехугольника B также четыре стороны, общее количество пересечений будет равно 4 (стороны A) * 4 (стороны B) * 2 (два варианта пересечения для каждой стороны) = 32.

Таким образом, максимальное количество точек пересечения двух выпуклых четырехугольников - 32.

Если бы мы использовали вогнутые четырехугольники, количество пересечений могло бы быть больше, так как внутренние стороны могут пересекаться с внешними сторонами другого четырехугольника, но максимальное число пересечений для двух выпуклых четырехугольников составляет 32.