Question

Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 15 белых и 5 черных шаров, во втором — 10 белых и 10 чёрных, в третьем — 15 чёрных и 5 белых. Из выбранного наугад ящика вынут шар. Найти вероятность того, что он белый.

Answer 1

Ответ:

Вероятность вытащить белый шар = 0.5 или 50%

Пошаговое объяснение:

1/3 * (15/20 + 10/20 + 5/20) = 1/2

...где 1/3 - вероятность достать шар из каждого ящика

15/20 - вероятность вытащить шар из 1 ящика

10/20 - вероятность вытащить шар из 2 ящика

5/20 - вероятность вытащить шар из 3 ящика

Answer 2

Чтобы найти вероятность вытаскивания белого шара, нужно сложить вероятности вытаскивания белого шара из каждого ящика, умноженные на вероятность выбора соответствующего ящика.

Вероятность выбора первого ящика (где 15 белых и 5 черных шаров) равна 1/3, так как у нас три одинаковых по виду ящика.

Вероятность вытаскивания белого шара из первого ящика: 15 белых шаров / (15 белых + 5 черных) = 15/20 = 3/4.

Таким образом, вероятность вытаскивания белого шара из первого ящика равна (1/3) * (3/4) = 1/4.

Аналогично, вероятность выбора второго ящика также равна 1/3.

Вероятность вытаскивания белого шара из второго ящика: 10 белых шаров / (10 белых + 10 черных) = 10/20 = 1/2.

Таким образом, вероятность вытаскивания белого шара из второго ящика равна (1/3) * (1/2) = 1/6.

Вероятность выбора третьего ящика также составляет 1/3.

Вероятность вытаскивания белого шара из третьего ящика: 5 белых шаров / (15 черных + 5 белых) = 5/20 = 1/4.

Таким образом, вероятность вытаскивания белого шара из третьего ящика равна (1/3) * (1/4) = 1/12.

Теперь сложим эти вероятности:

$P(\text{белый шар}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{6 + 4 + 2}{12} = \frac{12}{12} = 1.$

Итак, вероятность того, что вынутый шар будет белым, составляет 1 или 100%.