Question

капитал 60000руб. вложен в банк под 5% годовых в тот же день, что и капитал 54000руб. под 6% годовых. Вычислите через сколько лет оба капитала благодаря процентному платежу станут одинаковыми​

Answer 1

Ответ:

Через 25 лет капиталы станут одинаковыми.

Пошаговое объяснение:

1) На первый капитал начисляется 60000(рублей)·0,05( это 5% годовых )=3000 ( руб.) в год.

2) На второй капитал сумма процентов набегает 54000(рублей)·0,06 (6% в год)=3240(руб.) в год.

3) Разница ( годовая ) процентов на второй капитал и первый составляет 3240-3000=240 (руб.)

4) Разница в начальных суммах капиталов 60000-54000=6000(руб.)

5) 6000÷240=25(лет) уйдет на то, чтобы суммы капиталов стали одинаковыми без учета капитализации.

Проверяем:

Первый капитал за 25 лет увеличится на 3000(рублей)·25=75000(рублей) и будет равен 60000+75000=135000(рублей).

Второй капитал 30 25 лет увеличится на 3240(рублей)·25=81000(рублей) и будет равняться 54000+81000=135000(рублей)

Если есть капитализация, то нужны ее условия. В задании их нет.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод уравнений с процентами.

Пусть x - это количество лет, через которое оба капитала станут одинаковыми.

Для первого капитала, который равен 60 000 рублей под 5% годовых, мы можем записать следующее уравнение:

60,000 * (1 + 0.05)^x = 60,000 * (1.05)^x

Аналогично, для второго капитала, который равен 54 000 рублей под 6% годовых, мы записываем следующее уравнение:

54,000 * (1 + 0.06)^x = 54,000 * (1.06)^x

Мы хотим найти значение x, при котором оба капитала будут одинаковыми. То есть:

60,000 * (1.05)^x = 54,000 * (1.06)^x

Теперь мы можем решить это уравнение:

(1.05)^x = (1.06)^x

Чтобы найти значение x, мы можем взять логарифмы обеих сторон уравнения:

log(1.05)^x = log(1.06)^x

x * log(1.05) = x * log(1.06)

x * (log(1.05) - log(1.06)) = 0

Теперь мы можем разделить обе стороны на (log(1.05) - log(1.06)), чтобы найти значение x:

x = 0 / (log(1.05) - log(1.06))

x = 0

Итак, оба капитала станут одинаковыми через 0 лет, то есть они уже одинаковы с самого начала.