Question

1-2x\4-3х <=0 найти область определения функции, найти нули функции, нанести на числ прям промежутки и нули, определить интервал знаков постоянства, написать ответ.

Answer 1

Ответ:

$x \geqslant \frac{2}{7}$

Answer 2

Давайте разберемся с вашим математическим неравенством и выполним все необходимые шаги.

1. Начнем с неравенства:

   1 - 2x/4 - 3x <= 0

2. Упростим его:

   1 - (2x/4) - 3x <= 0

   1 - (x/2) - 3x <= 0

3. Теперь объединим числа с x:

   1 - (x/2 - 3x) <= 0

   1 - (x/2 - 6x/2) <= 0

   1 - (5x/2) <= 0

4. Теперь умножим обе стороны неравенства на -2 (помним, что при умножении обеих сторон неравенства на отрицательное число, например, -2, направление неравенства меняется):

   -2 * (1 - 5x/2) >= 0

   -2 + 5x >= 0

5. Теперь перепишем неравенство справа налево и поделим обе стороны на 5 (при делении на положительное число, например, 5, направление неравенства не меняется):

   5x - 2 >= 0

   5x >= 2

6. Наконец, разделим обе стороны на 5, чтобы выразить x:

   x >= 2/5

Таким образом, область определения функции (то есть множество всех значений x, для которых функция определена) - это x >= 2/5.

Теперь найдем нули функции, то есть значения x, при которых функция равна нулю:

1 - (x/2) - 3x = 0

Для нахождения нулей функции, решим уравнение:

1 - (x/2) - 3x = 0

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

2 - x - 6x = 0

Теперь объединим подобные члены:

2 - 7x = 0

Выразим x:

-7x = -2

x = 2/7

Таким образом, нуль функции равен x = 2/7.

Теперь нарисуем числовую ось и отметим область определения, нули функции и интервалы знаков постоянства:

markdownCopy code
-----|-------------------|-------------------------|-----
     0               2/5                       2/7

Область определения функции: x >= 2/5 (закрашенная часть справа от 2/5).

Нуль функции: x = 2/7 (точка на числовой оси).

Интервалы знаков постоянства:

• Для x < 2/7 функция отрицательна.
• Для 2/7 < x < 2/5 функция положительна.
• Для x > 2/5 функция отрицательна.

Итак, ответ:

Область определения: x >= 2/5 Нули функции: x = 2/7 Интервалы знаков постоянства:

• Функция положительна на интервале (2/7, 2/5).
• Функция отрицательна на интервалах (-∞, 2/7) и (2/5, ∞).