Question

(x-2)⁴-8(x-2)²+7=0 решите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

33+78533975=2542423424

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Для удобства обозначим $y = x - 2$, тогда уравнение примет следующий вид:

$y^4 - 8y^2 + 7 = 0$

Теперь мы можем решить это уравнение, сделав замену переменной. Давайте обозначим $z = y^2$, тогда уравнение станет:

$z^2 - 8z + 7 = 0$

Это квадратное уравнение относительно $z$, которое можно решить с помощью квадратного уравнения. Разложим его на множители:

$(z - 7)(z - 1) = 0$

Теперь у нас есть два возможных значения $z$:

1. $z - 7 = 0 \Rightarrow z = 7$
2. $z - 1 = 0 \Rightarrow z = 1$

Теперь вернемся к переменной $y$:

1. Для $z = 7$, получаем $y^2 = 7$, что означает $y = \pm \sqrt{7}$.
2. Для $z = 1$, получаем $y^2 = 1$, что означает $y = \pm 1$.

Теперь вернемся к исходной переменной $x$:

1. Для $y = \sqrt{7}$, получаем $x - 2 = \sqrt{7}$, откуда $x = 2 + \sqrt{7}$.
2. Для $y = -\sqrt{7}$, получаем $x - 2 = -\sqrt{7}$, откуда $x = 2 - \sqrt{7}$.
3. Для $y = 1$, получаем $x - 2 = 1$, откуда $x = 2 + 1 = 3$.
4. Для $y = -1$, получаем $x - 2 = -1$, откуда $x = 2 - 1 = 1$.

Итак, у нас есть четыре решения исходного уравнения:

$x = 2 + \sqrt{7}, \quad x = 2 - \sqrt{7}, \quad x = 3, \quad x = 1$