Question

Ймовірність появи виробу першого ґатунку дорівнює 0,3. Знайти ймовірність того, що з трьох перевірених виробів не більше двох буде першого ґатунку. Вероятность появления изделия первого сорта равна 0,3. найти вероятность того, что из трех проверенных изделий не более двух будет первого сорта.

Answer 1

Відповідь:

0.973

Покрокове пояснення:

Ймовірність 1го гатунку р=0,3

Ймовірність не 1го гатунку q=1-0,3=0,7

Ймовірність появи не більше двох = ймовірність жодного+ймовірність одного+ймовірність 2 виробів 1го гатунку

Р=C_3^0×p^0×q^3+C_3^1×p^1×q^2+C_3^2×p^2×q^1

Або 1-ймовірність всі три 1го гатунку

С_3^3×р^3×q^0=p^3=0,3^3=0.027

P=1-0.027=0.973

Answer 2

Для вирішення цього завдання можна використовувати біноміальний розподіл, так як у нас є дві можливість для кожного виробу: він може бути першого ґатунку (з ймовірністю 0,3) або не першого ґатунку (з ймовірністю 0,7).

Ми маємо знайти ймовірність того, що з трьох перевірених виробів не більше двох буде першого ґатунку. Це означає, що можливі варіанти це:

1. Всі три вироби - першого ґатунку.
2. Два вироби - першого ґатунку і один - не першого ґатунку.
3. Один виріб - першого ґатунку і два - не першого ґатунку.

Спочатку розглянемо перший варіант:

1. Ймовірність, що виріб буде першого ґатунку, дорівнює 0,3.
2. Оскільки всі вироби незалежні, ми множимо ймовірності для кожного виробу: 0,3 * 0,3 * 0,3 = 0,027.

Тепер розглянемо другий варіант, коли два вироби першого ґатунку і один - не першого ґатунку:

1. Ймовірність, що виріб буде першого ґатунку, дорівнює 0,3.
2. Ймовірність, що виріб не буде першого ґатунку, дорівнює (1 - 0,3) = 0,7.
3. Ми маємо два вироби першого ґатунку і один - не першого ґатунку, тому ми множимо ймовірності відповідно: (0,3 * 0,3 * 0,7) + (0,3 * 0,7 * 0,3) + (0,7 * 0,3 * 0,3) = 0,189 + 0,189 + 0,189 = 0,567.

Нарешті, розглянемо третій варіант, коли один виріб першого ґатунку і два - не першого ґатунку:

1. Ймовірність, що виріб буде першого ґатунку, дорівнює 0,3.
2. Ймовірність, що виріб не буде першого ґатунку, дорівнює 0,7.
3. Ми маємо один виріб першого ґатунку і два - не першого ґатунку, тому ми множимо ймовірності відповідно: (0,3 * 0,7 * 0,7) + (0,7 * 0,3 * 0,7) + (0,7 * 0,7 * 0,3) = 0,147 + 0,147 + 0,147 = 0,441.

Тепер додайте ймовірності всіх трьох варіантів, щоб знайти загальну ймовірність того, що з трьох перевірених виробів не більше двох буде першого ґатунку:

0,027 + 0,567 + 0,441 = 1,035.

Однак сума ймовірностей виходить більше 1, що не можливо у ймовірнісній моделі. Це означає, що в даному завданні відбулася помилка або неправильно визначені ймовірності. Щоб виправити це, перевірте дані і перевірте, чи правильно вказані ймовірності для кожного виробу.