Question

Решите, используя теоремы умножения и сложения вероятностей. Из партии изделий, поставляемых тремя предприятиями, товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что изделие первого предприятия окажется высшего сорта, равна 0,8, второго – 0,85 и третьего 0,7. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий (по одному от каждого предприятия) только два изделия высшего сорта.

Answer 1

Ответ:

0,407

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой умножения и сложения вероятностей.

Вероятность того, что изделие первого предприятия окажется высшего сорта, равна 0,8. Значит, вероятность того, что изделие первого предприятия окажется не высшего сорта, равна 1 - 0,8 = 0,2.

Аналогично, вероятность того, что изделие второго предприятия окажется не высшего сорта, равна 1 - 0,85 = 0,15, и вероятность того, что изделие третьего предприятия окажется не высшего сорта, равна 1 - 0,7 = 0,3.

Мы хотим найти вероятность того, что из трех проверенных изделий (по одному от каждого предприятия) только два изделия высшего сорта.

Возможны следующие случаи:

1. Изделие первого и второго предприятия высшего сорта, изделие третьего предприятия не высшего сорта.
2. Изделие первого и третьего предприятия высшего сорта, изделие второго предприятия не высшего сорта.
3. Изделие второго и третьего предприятия высшего сорта, изделие первого предприятия не высшего сорта.

Вероятность каждого из этих случаев можно вычислить как произведение соответствующих вероятностей.

1. Вероятность этого случая: 0,8 * 0,85 * 0,3 = 0,204.
2. Вероятность этого случая: 0,8 * 0,15 * 0,7 = 0,084.
3. Вероятность этого случая: 0,2 * 0,85 * 0,7 = 0,119.

Теперь нужно сложить вероятности всех этих случаев, чтобы получить искомую вероятность:

Вероятность того, что из трех проверенных изделий только два изделия высшего сорта = вероятность случая 1 + вероятность случая 2 + вероятность случая 3 = 0,204 + 0,084 + 0,119 = 0,407.

Таким образом, вероятность того, что из трех проверенных изделий (по одному от каждого предприятия) только два изделия высшего сорта, составляет 0,407 или 40,7%.