Question

Партия изделий состоит из шести изделий первого сорта, четыре - второго и двух - третьего сорта. Наугад из партии отбирается 5 изделий. Найдите вероятность того, что среди отобранных: а) окажется лишь 3 изделия 1-го сорта; b) не окажется ни одного изделия третьего сорта.

Answer 1

Ответ:

По моему это будет a)

Пошаговое объяснение:

Потому что отбирается всего 5

Answer 2

Ответ: В партии всего 4 + 6 = 10 изделий.

Количество способов взять 3 изделия из 10:

C(10,3) = 10! / (3! · (10 - 3)!) = 8 · 9 · 10 / (1 · 2 · 3) = 120.

a) Найдём вероятность того, что взяли 2 изделия первого сорта и одно - второго.

Число способов взять 2 изделия первого сорта из 4:

C(4,2) = 4 · 3 / 2 = 6;

Число способов взять одно изделие второго сорта:

C(6,1) = 6;

Вероятность того, что взяли 2 изделия первого сорта и одно - второго:

P1 = C(4,2) · C(6,1) / C(10,3) = 6 · 6 / 120 = 0,3.

b) Найдём вероятность того, что взяли 2 изделия второго сорта и одно - первого.

Число способов взять 2 изделия второго сорта из 6:

C(6,2) = 6 · 5 / 2 = 15;

Число способов взять одно изделие первого сорта:

C(4,1) = 4;

Вероятность того, что взяли 2 изделия первого сорта и одно - второго

P2 = C(6,2) · C(4,1) / C(10,3) = 15 · 4 / 120 = 0,5.

Это несовместные события.

Вероятность того, что взяли два изделия одного сорта:

P = P1 + P2 = 0,3 + 0,5 = 0,8.

Ответ: 0,8.

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Давайте начнем с расчета вероятности для каждой ситуации:

а) Чтобы найти вероятность того, что ровно 3 изделия будут первого сорта, нам нужно разделить количество способов выбрать 3 изделия первого сорта из 6 на общее количество способов выбрать 5 изделий из 12 (6 из 1-го сорта, 4 из 2-го и 2 из 3-го сорта):

Вероятность = (количество способов выбрать 3 из 6 первого сорта) / (количество способов выбрать 5 из 12) = (C(6, 3) * C(6, 2)) / C(12, 5) = (20 * 15) / 792 = 300 / 792 ≈ 0.3788

б) Для вероятности того, что не будет ни одного изделия третьего сорта, нам нужно выбрать все 5 изделий из первого и второго сорта:

Вероятность = (количество способов выбрать 5 из 10 (6 из 1-го сорта и 4 из 2-го сорта)) / (количество способов выбрать 5 из 12) = C(10, 5) / C(12, 5) = 252 / 792 ≈ 0.3182

Итак, ответы: а) Вероятность того, что ровно 3 изделия будут первого сорта, составляет примерно 0.3788. б) Вероятность того, что не будет ни одного изделия третьего сорта, составляет примерно 0.3182.