Question

Помогите пожалуйста решить!!! Партия изделий состоит из шести изделий первого сорта, четыре - второго и двух - третьего сорта. Наугад из партии отбирается 5 изделий. Найдите вероятность того, что среди отобранных: а) окажется лишь 3 изделия 1-го сорта; b) не окажется ни одного изделия третьего сорта.

Answer 1

Ответ:

Всего изделий: 12

a) P = 6/12 * 5/11 * 4/10 * 6/9 * 5/8 = 5/132

b) P = 10/12 * 9/11 * 8/10 * 7/9 * 6/8 = 7/22

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую часть задачи по очереди:

а) Вероятность того, что ровно 3 изделия 1-го сорта будут отобраны из партии.

Первым шагом, давайте найдем общее количество способов отобрать 5 изделий из партии, которое можно вычислить по формуле сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - общее количество изделий, k - количество отобранных изделий.

В данном случае n = 6 + 4 + 2 = 12 (общее количество изделий), k = 5 (количество отобранных изделий).

C(12, 5) = 12! / (5! * (12 - 5)!) = 792.

Теперь нам нужно найти количество способов отобрать ровно 3 изделия 1-го сорта из 6 доступных: C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 20.

Далее, нам нужно найти количество способов выбрать оставшиеся 2 изделия из 8 (4 второго сорта и 2 третьего сорта): C(8, 2) = 8! / (2! * (8 - 2)!) = 28.

Итак, общее количество способов отобрать 3 изделия 1-го сорта и 2 изделия из остальных сортов: 20 * 28 = 560.

Теперь мы можем найти вероятность того, что среди отобранных ровно 3 изделия 1-го сорта: P(ровно 3 изделия 1-го сорта) = (количество способов отобрать 3 изделия 1-го сорта) / (общее количество способов отобрать 5 изделий) = 560 / 792 ≈ 0.707.

б) Вероятность того, что не окажется ни одного изделия третьего сорта.

Количество способов выбрать 5 изделий из 10 (6 изделий 1-го сорта и 4 изделия 2-го сорта): C(10, 5) = 10! / (5! * (10 - 5)!) = 252.

Теперь мы можем найти вероятность того, что не окажется ни одного изделия третьего сорта: P(не окажется ни одного изделия третьего сорта) = (количество способов отобрать 5 изделий без третьего сорта) / (общее количество способов отобрать 5 изделий) = 252 / 792 ≈ 0.318.

Таким образом, вероятности решения задачи:

а) Вероятность того, что среди отобранных ровно 3 изделия 1-го сорта ≈ 0.707.

б) Вероятность того, что не окажется ни одного изделия третьего сорта ≈ 0.318.