Question

Помогите пожалуйста решить!!! Партия изделий состоит из шести изделий первого сорта, четыре - второго и двух - третьего сорта. Наугад из партии отбирается 5 изделий. Найдите вероятность того, что среди отобранных: а) окажется лишь 3 изделия 1-го сорта; b) не окажется ни одного изделия третьего сорта.

Answer 1

Ответ:

Всего изделий: 12

a) P = 6/12 * 5/11 * 4/10 * 6/9 * 5/8 = 5/132

b) P = 10/12 * 9/11 * 8/10 * 7/9 * 6/8 = 7/22

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся комбинаторикой и вероятностью.

Общее количество способов выбрать 5 изделий из 12 (6 первого сорта, 4 второго и 2 третьего) равно:

C(12, 5) = 12! / (5! * (12 - 5)!) = 792.

Теперь рассмотрим каждый пункт задачи:

a) Найдем количество способов выбрать 3 изделия первого сорта и 2 изделия любого другого сорта:

C(6, 3) * C(6, 2) = (6! / (3! * (6 - 3)!)) * (6! / (2! * (6 - 2)!)) = 20 * 15 = 300.

Вероятность выбрать ровно 3 изделия первого сорта:

P(3 изделия 1-го сорта) = (количество способов выбрать 3 изделия 1-го сорта) / (общее количество способов выбрать 5 изделий) = 300 / 792 ≈ 0.3788.

b) Найдем количество способов выбрать 5 изделий, не включающих изделия третьего сорта:

C(10, 5) = 10! / (5! * (10 - 5)!) = 252.

Вероятность выбрать 5 изделий без изделий третьего сорта:

P(нет изделий 3-го сорта) = (количество способов выбрать 5 изделий без 3-го сорта) / (общее количество способов выбрать 5 изделий) = 252 / 792 ≈ 0.3182.

Итак, ответы: a) Вероятность выбрать ровно 3 изделия первого сорта: около 0.3788. b) Вероятность не выбрать ни одного изделия третьего сорта: около 0.3182.